2019年上海市徐汇区高考数学二模试卷

第 1 页（共 14 页） 2019 年上海市徐汇区高考数学二模试卷 一、填空题（本大题共有 12 题，第 1-6 题每题 4 分，第 7-12 题每题 5 分)考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．) 1．（4 分）设全集 U＝R．若集合Α＝{1，2，3，4}，Β＝{x|2≤x≤3}，则Α∩?UΒ＝ ． 2．（4 分）已知点（2，5）在函数 f（x）＝1+a x （a＞0 且 a≠1）的图象上，则 f（x）的反函数 f ﹣1 （x）＝ ． 3．（4 分）不等式 ＞1 的解为 ． 4．（4 分）已知球的主视图所表示图形的面积为 9π，则该球的体积是 ． 5．（4 分）函数 f（x）＝ 在区间[0， ]上的最小值为 ． 6．（4 分）若 2+i（i 是虚数单位）是关于 x 的实系数方程 x 2 +mx+n＝0 的一个根，则圆锥曲线 ＝1 的焦距 是 ． 7．（5 分）设无穷等比数列{an}的公比为 q，若{an}的各项和等于 q，则首项 a1 的取值范围是 ． 8．（5 分）已知点 O（0，0），A（2，0），B（1，﹣2 ），P 是曲线 y＝ 上一个动点，则 的取值范围 是 ． 9．（5 分）甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军．若 两队在每局赢的概率都是 0.5，则甲队获得冠军的概率为 （结果用数值表示） 10．（5 分）已知函数 f（x）＝x+ ﹣1，若存在 x1，x2，…，xn∈[ ，4]使得 f（x1）+f（x2）+…f（xn﹣1）＝f（xn）， 则正整数 n 的最大值是 ． 11．（5 分）在平面直角坐标系中，设点 O（0，0），A（3， ），点 P（x，y）的坐标满足 ，则 在 上的投影的取值范围是 ． 12．（5 分）函数 f（x）＝sinωx （ω＞0）的图象与其对称轴在 y 轴右侧的交点从左到右依次记为 A1，A2，A3…… An…在点列{An}中存在三个不同的点 Ak，At，Ap，使得△AkAtAp是等腰直角三角形将满足上述条件的 ω 值从小 到大组成的数列记为{ωn}，则 ω2019＝ ． 二、选择题（本大题共有 4 题，满分 20 分，每题 5 分)每题有且只有一个正确选项考生应在答题纸的相应位置，将 代表正确选项的小方格涂黑． 第 2 页（共 14 页） 13．（5 分）满足条件|z﹣i|＝|3+4i|（i 是虚数单位）的复数 z 在复平面上对应的点的轨迹是（ ） A．直线 B．圆 C．椭圆 D．双曲线 14．（5 分）设 n∈N*，则“数列{an}为等比数列”是“数列{an}满足 an?an+3＝an+1?an+2”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 15．（5 分）已知直线 l1：4x﹣3y+6＝0 和直线 l2：x＝﹣1，则抛物线 y 2 ＝4x 上一动点 P 到直线 l1 和直线 l2的距离之 和的最小值是（ ） A． B． C．2 D． 16．（5 分）设 f（x）是定义在 R 上的函数，若存在两个不等实数 x1，x2∈R，使得 f（ ）＝ ， 则称函数 f（x）具有性质 P，那么下列函数： ①f（x）＝ ；②f（x）＝x 3 ；③f（x）＝|x 2 ﹣1|；④f（x）＝x 2 ； 不具有性质 P 的函数为（ ） A．① B．② C．③ D．④ 三、解答题（本大题共有 5 题，满分 76 分） 17．（14 分）在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，且 2cos2A+4cos（B+C）+3＝0． （1）求角 A 的大小； （2）若 a＝ ，b+c＝3，求 b 和 c 的值． 18．（14 分）如图：正四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1 中，底面边长为 2，BC1 与底面 ABCD 所成角的大小为 arctan2，M 是 DD1的中点，N 是 BD 上的一动点，设 ＝ （0＜λ＜1） （1）当 λ＝ 时，证明：MN 与平面 ABC1D1平行； （2）若点 N 到平面 BCM 的距离为 d，试用 λ 表示 d，并求出 d 的取值范围． 第 3 页（共 14 页） 19．（14 分）2018 年世界人工智能大会已于 2018 年 9 月在上海徐汇西岸举行，某高校的志愿者服务小组受大会展 示项目的启发，会后决定开发一款“猫捉老鼠”的游戏，如图：A、B 两个信号源相距 10 米，O 是 AB 的中点， 过 O 点 ... ...