2019年陕西省西安市高考数学模拟试卷（理科）（三）（5月份）

2019年陕西省西安市高考数学模拟试卷（理科）（三）（5月份） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．已知复数z满足（1﹣i）z＝1+i，则复数z＝（　　） A．1+i B．1﹣i C．i D．﹣i 2．设集合A＝{x|﹣1≤x≤2，x∈N}，集合B＝{2，3}，则A∪B＝（　　） A．{1，2，3} B．{0，1，2，3} C．{2} D．{﹣1，0，1，2，3} 3．若向量＝（1，1），＝（﹣1，3），＝（2，x）满足（3+）?＝10，则x＝（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知tan（α+）＝﹣2，则tan（）＝（　　） A． B． C．﹣3 D．3 5．我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就，在“杨辉三角”中，第n行的所有数字之和为2n﹣1，若去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…则此数列的前15项和为（　　） A．110 B．114 C．124 D．125 6．若正数m，n满足2m+n＝1，则+的最小值为（　　） A．3+2 B．3+ C．2+2 D．3 7．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为ln5，则在判断框内应填（　　） A．i≤5？ B．i≤4？ C．i＜6？ D．i＞5？ 8．已知在三棱锥P﹣ABC中，PA＝PB＝PC＝1，AB＝，AB⊥BC，平面PAB⊥平面ABC，若三棱锥的顶点在同一球面上，则该球的表面积为（　　） A． B．3π C． D．2π 9．一只蚂蚁从正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点C1位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是（　　） A．①② B．①③ C．③④ D．②④ 10．函数y＝﹣2sinx 的图象大致是（　　） A． B． C． D． 11．已知双曲线与抛物线y2＝8x有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|＝5，则双曲线的虚轴为（　　） A．1 B．2 C． D． 12．已知函数f（x）＝lnx﹣ax2，若f（x）恰有两个不同的零点，则a的取值范围为（　　） A．（，+∞） B．[．+∞） C．（0，） D．（0，] 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中相应的横线上．） 13．设x，y满足约束条件，则z＝x﹣2y的最小值是　 　． 14．设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2﹣a5＝0，则＝　 　． 15．（1+）（1﹣x）6展开式中x3的系数为　 　． 16．曲线y＝2lnx在点（e2，4）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为　 　． 三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且（a+b+c）（a+b﹣c）＝3ab． （Ⅰ）求角C的值； （Ⅱ）若c＝2，且△ABC为锐角三角形，求a+b的取值范围． 18．（12分）已知某种细菌的适宜生长温度为10℃～25℃，为了研究该种细菌的繁殖数量y（单位：个）随温度x（单位：℃）变化的规律，收集数据如下： 温度x/℃ 12 14 16 18 20 22 24 繁殖数量y/个 20 25 33 27 51 112 194 对数据进行初步处理后，得到了一些统计量的值，如表所示： （xi）2 （ki）2 （xi）（yi） （xi）（ki） 18 66 3.8 112 4.3 1428 20.5 其中ki＝lnyi，＝ki． （1）请绘出y关于x的散点图，并根据散点图判断y＝bx+a与y＝c1e哪一个更适合作为该种细菌的繁殖数量y关于x的回归方程类型（结果精确到0.1）； （2）当温度为25℃时，该种细菌的繁殖数量的预报值为多少？ 参考公式：对于一组数据（ui，vi）（i＝1，2，3，…，n），其回归线＝+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：＝，＝． 参考数据：e5.5≈245． 19．（12分）如图，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB＝BC＝BD＝2，∠ABC＝∠DBC＝120°，E，F分别为AC，DC的中点 （Ⅰ）求证：EF⊥BC； （Ⅱ）求二面角E﹣BF﹣C的余弦值 20．（12分 ... ...