2019年上海市徐汇区高考数学二模试卷

2019年上海市徐汇区高考数学二模试卷 一、填空题（本大题共有12题，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分)考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．) 1．设全集U＝R．若集合Α＝{1，2，3，4}，Β＝{x|2≤x≤3}，则Α∩?UΒ＝　 　． 2．已知点（2，5）在函数f（x）＝1+ax（a＞0且a≠1）的图象上，则f（x）的反函数f﹣1（x）＝　 　． 3．不等式＞1的解为　 　． 4．已知球的主视图所表示图形的面积为9π，则该球的体积是　 　． 5．函数f（x）＝在区间[0，]上的最小值为　 　． 6．若2+i（i是虚数单位）是关于x的实系数方程x2+mx+n＝0的一个根，则圆锥曲线＝1的焦距是　 　． 7．设无穷等比数列{an}的公比为q，若{an}的各项和等于q，则首项a1的取值范围是　 　． 8．已知点O（0，0），A（2，0），B（1，﹣2），P是曲线y＝上一个动点，则的取值范围是　 　． 9．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军．若两队在每局赢的概率都是0.5，则甲队获得冠军的概率为　 　（结果用数值表示） 10．已知函数f（x）＝x+﹣1，若存在x1，x2，…，xn∈[，4]使得f（x1）+f（x2）+…f（xn﹣1）＝f（xn），则正整数n的最大值是　 　． 11．在平面直角坐标系中，设点O（0，0），A（3，），点P（x，y）的坐标满足，则在上的投影的取值范围是　 　． 12．函数f（x）＝sinωx （ω＞0）的图象与其对称轴在y轴右侧的交点从左到右依次记为A1，A2，A3……An…在点列{An}中存在三个不同的点Ak，At，Ap，使得△AkAtAp是等腰直角三角形将满足上述条件的ω值从小到大组成的数列记为{ωn}，则ω2019＝　 　． 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分)每题有且只有一个正确选项考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13．满足条件|z﹣i|＝|3+4i|（i是虚数单位）的复数z在复平面上对应的点的轨迹是（　　） A．直线 B．圆 C．椭圆 D．双曲线 14．设n∈N*，则“数列{an}为等比数列”是“数列{an}满足an?an+3＝an+1?an+2”的（　　） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 15．已知直线l1：4x﹣3y+6＝0和直线l2：x＝﹣1，则抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（　　） A． B． C．2 D． 16．设f（x）是定义在R上的函数，若存在两个不等实数x1，x2∈R，使得f（）＝，则称函数f（x）具有性质P，那么下列函数： ①f（x）＝；②f（x）＝x3；③f（x）＝|x2﹣1|；④f（x）＝x2； 不具有性质P的函数为（　　） A．① B．② C．③ D．④ 三、解答题（本大题共有5题，满分76分） 17．（14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且2cos2A+4cos（B+C）+3＝0． （1）求角A的大小； （2）若a＝，b+c＝3，求b和c的值． 18．（14分）如图：正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面边长为2，BC1与底面ABCD所成角的大小为arctan2，M是DD1的中点，N是BD上的一动点，设＝（0＜λ＜1） （1）当λ＝时，证明：MN与平面ABC1D1平行； （2）若点N到平面BCM的距离为d，试用λ表示d，并求出d的取值范围． 19．（14分）2018年世界人工智能大会已于2018年9月在上海徐汇西岸举行，某高校的志愿者服务小组受大会展示项目的启发，会后决定开发一款“猫捉老鼠”的游戏，如图：A、B两个信号源相距10米，O是AB的中点，过O点的直线l与直线AB的夹角为45°，机器猫在直线l上运动，机器鼠的运动轨迹始终满足：接收到A点的信号比接收到B点的信号晚秒（注：信号每秒传播v0米）．在时刻t0时，测得机器鼠距离O点为4米． （1）以O为原点，直线AB为x轴建立平面直角坐标系（如图），求时刻t0时机器鼠所在位置的坐标； （2）游戏设定：机器鼠在距离直线l不超过1.5米的区 ... ...