16.3 可化为一元一次方程的分式方程 教案（表格式，2课时）

16.3　可化为一元一次方程的分式方程 课题 可化为一元一次方程的分式方程 课时 第1课时 上课时间 教学目标 1.知识与技能 使学生理解分式方程的意义,会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程. 2.过程与方法 使学生理解增根的概念,了解增根产生的原因,知道解分式方程须验根并掌握验根的方法. 3.情感、态度与价值观 使学生领会“ 转化”的思想方法,认识到解分式方程的关键在于将它转化为整式方程来解;培养学生自主探究的意识,提高学生观察能力和分析能力. 教学 重难点 重点:可化为一元一次方程的分式方程的解法. 难点:检验分式方程解的原因. 教学活动设计 二次设计 课堂导入 1.什么是方程? 2.什么是一元一次方程? 3.解一元一次方程的一般步骤是什么? 我们今天将学习另外一种方程———分式方程. 探索新知 合作探究 自学指导 前面我们已经学习了哪些方程?是怎样的方程?如何求解? (1)前面我们已经学过了　　　　方程. (2)一元一次方程是　　　　方程. (3)一元一次方程解法步骤是:①去分母;②去括号;③移项; ④合并同类项;⑤系数化为1. 练习:解方程-=1. 合作探究 1.【例1】 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少? 分析:设江水的流速为v千米/时,根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系,得到方程=. 像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程. 2.分式方程与整式方程的区别在哪里?分式方程又将如何解? 【例2】 解方程:=. ① 去分母:方程两边同乘以最简公分母(20+v)(20-v), 得100(20-v)= 60(20+v),② 解得v=5. 观察方程①、②中v的取值范围相同吗? ①由于是分式方程v≠±20,而②是整式方程v可取任何实数. 这说明,对于方程①来说,必须要求使方程中各分式的分母的值均不为0.但变形后得到的整式方程②则没有这个要求. 如果所得整式方程的某个根,使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为0,也就是说,使变形时所乘的整式的值为0,它就不适合原方程,即是原分式方程的增根.因此,解分式方程必须验根. 探索新知 合作探究 3.如何验根: 【例3】 解方程:=. 解:去分母,在方程两边同乘最简公分母(x-5)(x+5),得整式方程x+5=10,解得x=5,将x=5代入原方程的最简公分母检验,发现这时分母x-5和x2-25的值都是0,相应的分式无意义.因此,x=5虽是整式方程的解,但不是原分式方程的解.实际上,这个方程无解. 教师指导 1.归纳小结: (1)分式方程:方程中含有分式,并且分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 分式方程有两个重要特征:a.必须是方程;b.分母中必须含有未知数. (2)解分式方程的思路:将分式方程化为整式方程,具体做法是 “去分母”,即方程两边同乘最简公分母. (3)验根:将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为零,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解. 说明:在方程变形时,有时可能产生不适合原方程的根,这种根叫原方程的增根,分式方程的增根,它满足于去分母后所得的整式方程,不满足原分式方程. 2.方法规律: 解分式方程的一般步骤: 当堂训练 1.如果关于x的分式方程=1-有增根,则m的值为(　　) (A)-3 (B)-2 (C)-1 (D)3 2.关于x的方程=1的解是正数,则a的取值范围是　. 3.解方程:(1)=;(2)=- 板书设计 分式方程及其解法 1.分式方程的概念 2.分式方程的解法 3.产生增根的条件 教学反思 课题 可化为一元一次方程的分式方程 课时 第2课时 上课时间 教学目标 1.知识与技能 能将实际问题中的相等关系用分式方程表示,并进行方法总结. 2.过程与方法 通过日常生活中的情境创设,经历探索分式方程应用的过程,提高学生运用方程思想解决问题的能力和思维水平. 3.情感、态度与价值观 在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯,引导学 ... ...