课件80张PPT。 第四章 三角函数、解三角形 第一节 任意角和弧度制及任意角的三角函数(全国卷5年1考)【知识梳理】 1.任意角的概念 (1)角的概念:角可以看成平面内一条射线绕着_____从 一个位置旋转到另一个位置所成的图形.端点(2)角的分类:按旋转方向分为___角、___角、___角; 按终边位置分为_____角、_____角. (3)终边相同的角:与角α终边相同的角的集合:S= {β|β= _____}.正负零象限轴线α+k·360°,k∈Z2.弧度制 (1)弧度角:长度等于_____的弧所对的圆心角叫做1 弧度的角;1弧度=_____. (2)弧长、扇形面积的公式:设扇形的弧长为l,圆心角 大小为α(rad),半径为r,则l=_____,扇形的面积为S= _____=_____.半径长α·r3.任意角的三角函数 (1)定义:设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点 P(x,y),那么sin α=__,cos α=__,tan α=__.yx(2)几何表示:三角函数线可以看作是三角函数的几何 表示,正弦线的起点都在x轴上,余弦线的起点都是原点, 正切线的起点都是(1,0),如图中有向线段MP,OM,AT分 别叫做角α的_____、_____和_____.正弦线余弦线正切线【常用结论】 1.明晰角的概念 (1)第一象限角未必是锐角,但锐角一定是第一象限角. (2)不相等的角未必终边不相同,终边相同的角也未必相等.2.角的应用的两个关注点 (1)利用扇形的弧长和面积公式解题时,要注意角的单位必须是弧度. (2)在同一个问题中采用的度量制度必须一致,不能混用.3.三角函数值的符号口诀 三角函数值在各象限的符号:一全正、二正弦、三正切、四余弦.4.三角函数定义的推广 设点P(x,y)是角α终边上任意一点且不与原点重合, r=|OP|,则sin α= ,cos α= ,tan α= .【基础自测】 题组一:走出误区 1.判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)小于90°的角是锐角. ( ) (2)锐角是第一象限角,反之亦然. ( )(3)将表的分针拨快5分钟,则分针转过的角度是30°. ( ) (4)相等的角终边一定相同,终边相同的角也一定相等. ( ) 提示:根据任意角的概念知(1)(2)(3)(4)均是错误的. 答案:(1)× (2)× (3)× (4)×2.已知角α的终边过点P(-1,2),则sin α= ( ) 【解析】选B.因为|OP|= (O为坐标原点), 所以sin α= 3.已知扇形的圆心角为60°,其弧长为2π,则此扇形的 面积为_____.? 【解析】设此扇形的半径为r,由题意得 r=2π,所以 r=6,所以此扇形的面积为 ×2π×6=6π. 答案:6π题组二:走进教材 1.(必修4P5T4改编)下列与 的终边相同的角的表达 式中正确的是 ( ) A.2kπ+45°(k∈Z) B.k·360°+ π(k∈Z) C.k·360°-315°(k∈Z) D.kπ+ (k∈Z)【解析】选C.由定义知终边相同的角的表达式中不能 同时出现角度和弧度,应为 +2kπ或k·360°+45° (k∈Z).2.(必修4P20A组T2改编)已知角α的终边过点 P(-8m,-6sin 30°)(m≠0),且cos α=- ,则m的值 为 ( ) A.- B. C.- D. 【解析】选B.由P(-8m,-3)(m≠0)知点P位于第三或第 四象限,又因为cos α=- <0,故α是第三象限角,因 此m>0,又因为cos α= ,所以m= .考点一 象限角与终边相同的角 【题组练透】 1.设θ是第三象限角,且 则 是 ( ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角【解析】选B.因为θ是第三象限角,所以π+2kπ<θ< +2kπ(k∈Z),故 +kπ< < +kπ(k∈Z),当k= 2n(n∈Z)时, +2nπ< < +2nπ(n∈Z), 是第二象 限角,当k=2n+1时, +2nπ< < +2nπ(n∈Z), 是第四象限角,又 即cos <0,因此 是 第二象限角.2.若角α=45°+k·180°,k∈Z,则角α的终边落 在 ( ) A.第一或第三象限 B.第一或第二象限 C.第二或第四象限 D.第三或第四象限【解析】选A.当k为偶数时,令k=2n,α=45°+n·360°,此时α为第一象限角,排除C,D;当k为奇数时,令k=2n +1,α=225°+n·360°,此时α是第三象限角,排除B;所以 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
