课件129张PPT。第九章 立 体 几 何 第一节 空间几何体(全国卷5年18考)【知识梳理】 1.多面体的结构特征互相平行多边形公共顶点底面截面底面2.旋转体的形成3.空间几何体的三视图 空间几何体的三视图是由_____得到的,这种投影下 与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形 状和大小是_____的,三视图包括_____、_____ ___、_____.正投影完全相同正视图侧视图俯视图4.空间几何体的直观图 空间几何体的直观图常用斜二测画法来画,其规则是: (1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直,直观图中,x′ 轴、y′轴的夹角为45°(或135°),z′轴与x′轴、 y′轴所在平面垂直.(2)原图形中平行于坐标轴的线段,直观图中仍分别平行于坐标轴.平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变,平行于y轴的线段在直观图中长度变为原来的一半.5.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式2πrlπrlπ(r+r′)l6.空间几何体的表面积和体积公式ShSh4πR2【常用结论】 1.正棱锥中的四个直角三角形 (1)高、斜高、底面边心距. (2)高、侧棱、底面外接圆半径. (3)斜高、侧棱、底面边长一半. (4)底面边心距、外接圆半径、底面边长一半.2.直观图与原图形的面积关系 利用斜二测画法,画出的水平放置的平面图形的直观图 的面积是原来图形的 倍. 3.三视图的三条要求 三视图中“长对正、高平齐、宽相等”.4.正四面体的性质 棱长为a的正四面体,其高为 a.其内切球和外接球的 球心重合,是正四面体的中心.其外接球和内切球的半 径分别为 a和 a.5.祖暅原理 幂势既同,则积不容异. 夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等.【基础自测】 题组一:走出误区 1.判断正误(在括号内打“√”或“×”) (1)有两个平面平行,其余各面都是四边形的多面体是棱柱. ( )(2)有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥. ( ) (3)有两个面是平行的相似多边形,其余各面都是梯形的几何体是棱台. ( )(4)用一个平面去截棱锥,棱锥的底面和截面之间的部分是棱台. ( ) (5)棱台的侧面都是梯形. ( ) (6)棱台的侧棱长都相等. ( )提示:(1)×,也可以是棱台. (2)×,棱锥其余各面都是有同一个公共顶点的三角形. (3)×,侧棱延长后必须交于一点. (4)×,必须用平行于底面的平面去截棱锥. (5)√,正确. (6)×,正棱台的侧棱长相等,非正棱台不一定相等.2.如图所示,E,F分别为正方体ABCD-A1B1C1D1中平面ADD1A1,平面BCC1B1的中心,则四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影可能是_____(填序号).?【解析】由正投影的定义可知,四边形BFD1E在面AA1D1D与平面BB1C1C上的正投影是图③;其在平面ABB1A1与平面DCC1D1上的正投影是图②;其在面ABCD与平面A1B1C1D1上的正投影也是图②. 答案:②③题组二:走进教材 1.(必修2P8T1改编)根据给出的平面图形,制作几何体,写出它们的名称,画出它们的直观图及三视图. (1)(2) (3)(4) (5)【解析】(1)正四面体(2)正四棱锥(3)正方体(4)正四棱台(5)正六棱柱2.(必修2P28A组T2改编)一个圆台的母线长为20,上底面的直径为20,母线与底面所成的角为60°,求这个圆台的表面积和体积.【解析】因为上底面的直径为20,所以圆台的上底面的半径为10,如图,画出圆台的轴截面的一半. 因为母线与底面所成的角为60°,所以∠ABC=60°,高 h=O1O=AC=10 ,BC=10,所以下底面半径OB=20,所以圆 台的侧面积为S侧=π(r上+r下)l=π(10+20)×20=600π, 上底面的面积为π =100π,下底面的面积为π = 400π,所以圆台的表面积为600π+100π+400π=1 100π,圆台的体积为V= 3.(必修2P37T2改编)一个半径为21的球形冰块融化在 一个半径为14的圆柱形的水桶内,求水面的高度. 【解析】设水面的高度为h,则 =π×142h,解得 h=63, ... ...
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