2019年高考数学热点问题解题策略指导系列专题05 立体几何热点问题（文科）

2019高考数学（文）热点问题解题策略指导系列 专题05 立体几何热点问题 【最新命题动向】 立体几何初步是高考的重要内容，几乎每年都考查一个解答题，两个选择或填空题，客观题主要考查空间概念，三视图及简单计算；解答题主要采用“论证与计算”相结合的模式，即利用定义、公理、定理证明空间线线、线面、面面平行或垂直，并与几何体的性质相结合考查几何体的计算；重在考查学生的空间想象能力、逻辑推理论证能力及数学运算能力. 【热点一】平行、垂直的证明与几何体的体积 【典例1】(2017·全国卷Ⅱ)如图，四棱锥P－ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB＝BC＝AD，∠BAD＝∠ABC＝90°. (1)证明：直线BC∥平面PAD； (2)若△PCD的面积为2，求四棱锥P－ABCD的体积． 【审题示例】 ①看到AB＝BC＝AD，想到取AD的中点． ②看到四边形ABCD中，∠BAD＝∠ABC＝90°，想到BC∥AD. ③看到求VP－ABCD，想到体积公式，关键是确定高及底面积． 【规范解答】 【知识点归类点拔】位置关系的证明与求几何体的体积综合问题的模型 【跟踪训练1】(2018·全国Ⅱ卷)如图，在三棱锥P－ABC中，AB＝BC＝2，PA＝PB＝PC＝AC＝4，O为AC的中点． (1)证明：PO⊥平面ABC； (2)若点M在棱BC上，且MC＝2MB，求点C到平面POM的距离． 【热点二】　平面图形的翻折问题 【典例2】(2019·唐山模拟)如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E，F分别在AD，CD上，AE＝CF，EF交BD于点H.将△DEF沿EF折到△D′EF的位置． (1)证明：AC⊥HD′； (2)若AB＝5，AC＝6，AE＝，OD′＝2，求五棱锥D′－ABCFE的体积． 【审题示例】 ①看到四边形ABCD为菱形，想到边及对角线的关系 ②看到折叠问题，想到折叠图形中的“变量与不变量” ③看到证明线线垂直，想到由线面垂直可以证明 ④看到求几何体的体积，想到确定五棱锥D′－ABCFE的高及其底面积． 【规范解答】 【知识点归类点拔】翻折问题的3个注意点 (1)画好两图：翻折之前的平面图形与翻折之后形成的几何体的直观图． (2)把握关系：即比较翻折前后的图形，准确把握平面图形翻折前后的线线关系，哪些平行与垂直的关系不变，哪些平行与垂直的关系发生变化，这是准确把握几何体结构特征，进行空间线面关系逻辑推理的基础． (3)准确定量：即根据平面图形翻折的要求，把平面图形中的相关数量转化为空间几何体的数字特征，这是准确进行计算的基础． 【跟踪训练2】(2019·大连双基)如图(1)，在长方形ABCD中，AB＝，BC＝1，沿着该长方形的对角线BD将△BCD折起，得到平面BC′D，且满足平面BC′D⊥平面ABD，如图(2)． (1)求三棱锥C′－ABD的体积； (2)求证：∠ADC′≠90° 2019高考数学（文）热点问题解题策略指导系列 专题05 立体几何热点问题 【最新命题动向】 立体几何初步是高考的重要内容，几乎每年都考查一个解答题，两个选择或填空题，客观题主要考查空间概念，三视图及简单计算；解答题主要采用“论证与计算”相结合的模式，即利用定义、公理、定理证明空间线线、线面、面面平行或垂直，并与几何体的性质相结合考查几何体的计算；重在考查学生的空间想象能力、逻辑推理论证能力及数学运算能力. 【热点一】平行、垂直的证明与几何体的体积 【典例1】(2017·全国卷Ⅱ)如图，四棱锥P－ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB＝BC＝AD，∠BAD＝∠ABC＝90°. (1)证明：直线BC∥平面PAD； (2)若△PCD的面积为2，求四棱锥P－ABCD的体积． 【审题示例】 ①看到AB＝BC＝AD，想到取AD的中点． ②看到四边形ABCD中，∠BAD＝∠ABC＝90°，想到BC∥AD. ③看到求VP－ABCD，想到体积公式，关键是确定高及底面积． 【规范解答】 (1)证明：在平面ABCD内， 因为∠BAD＝∠ABC＝90°，所以BC∥AD……………………………………… ... ...