26.2.3 求二次函数的表达式 课件 (28张PPT)

课件28张PPT。26.3 求二次函数的关系式导入新课讲授新课当堂练习课堂小结1.会用待定系数法求二次函数的关系式.(难点） 2.会根据待定系数法解决关于二次函数的相关问题.（重点）导入新课复习引入1.一次函数y=kx+b(k≠0)有几个待定系数？通常需要已知几个点的坐标求出它的表达式？2.求一次函数表达式的方法是什么？它的一般步骤是什么？2个2个待定系数法(1)设：（表达式） (2)代：（坐标代入） (3)解：方程（组） (4)还原：（写表达式）∴讲授新课典例精析　　例1.已知二次函数y＝ax2 ＋ c的图象经过点(2,3) 和(－1,－3)，求这个二次函数的关系式． 解:∵该图象经过点（2,3）和(－1,－3)， 3=4a+c，－3=a+c，∴所求二次函数表达式为 y=2x2－5.a=2，c=－5.解得{{　　1.已知二次函数y＝ax2 ＋ bx的图象经过点(－2，8) 和(－1，5)，求这个二次函数的关系式． 解:∵该图象经过点（-2,8）和（-1,5），针对训练 解得∴ y=-x2-6x.{{a=-1,b=-6. 选取顶点（-2，1）和点（1，-8），试求出这个二次函数的关系式.解：设这个二次函数的关系式是y=a(x-h)2+k,把顶点（-2，1）代入y=a(x-h)2+k得 y=a(x+2)2+1， 再把点（1，-8）代入上式得 a(1+2)2+1=-8， 解得 a=-1.∴所求的二次函数的关系式是y=-(x+2)2+1或y=-x2-4x-3.归纳总结顶点法求二次函数的方法这种知道抛物线的顶点坐标，求表达式的方法叫做顶点法.其步骤是： ①设函数表达式是y=a(x-h)2+k； ②先代入顶点坐标，得到关于a的一元一次方程； ③将另一点的坐标代入原方程求出a值； ④a用数值换掉，写出函数表达式.针对训练2. 一个二次函数的图象经点 (0, 1)，它的顶点坐标为(8,9)，求这个二次函数的关系式.解： 因为这个二次函数的图象的顶点坐标为(8,9)，因此，可以设函数表达式为 y=a(x-8)2+9.∴所求的二次函数的关系式是 解： ∵（-3，0）（-1，0）是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点.所以可设这个二次函数的关系式是y=a(x-x1)(x-x2).(其中x1、x2为交点的横坐标.因此得 y=a(x+3)(x+1).再把点（0，-3）代入上式得a(0+3)(0+1)=-3，解得a=-1，∴所求的二次函数的关系式是 y=-(x+3)(x+1),即y=-x2-4x-3.选取（-3，0），（-1，0），（0，-3），试求出这个二次函数的关系式. 归纳总结交点法求二次函数表达式的方法这种知道抛物线与x轴的交点，求表达式的方法叫做交点法. 其步骤是： ①设函数表达式是y=a(x-x1)(x-x2)； ②先把两交点的横坐标x1,x2代入到表达式中，得到关于a的一元一次方程； ③将另一点的坐标代入原方程求出a值； ④a用数值换掉，写出函数表达式.想一想 确定二次函数的这三点应满足什么条件？任意三点不在同一直线上（其中两点的连线可平行于x轴，但不可以平行于y轴.合作探究问题1 （1）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中有几个待定系数？需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来？3个3个（2）下面是我们用描点法画二次函数的图象所列表格的一部分： 解： 设这个二次函数的关系式是y=ax2+bx+c,把（-3，0），（-1，0），（0，-3）代入y=ax2+bx+c得①选取（-3，0），（-1，0），（0，-3），试求出这个二次函数的关系式. 解得∴所求的二次函数的关系式是y=-x2-4x-3.待定系数法 步骤： 1.设： （表达式） 2.代： （坐标代入） 3.解： 方程（组） 4.还原： （写表达式）典例精析　　例2.已知二次函数的图象经过点(－1,10),(1,4)，(2,7)三点，求这个二次函数的关系式，并写出它的对称轴和顶点坐标． 解: 设所求二次函数的关系式为y=ax2+bx+c. ∴所求二次函数表达式为 y=2x2－5.∵该图象经过点（2,3）和(－1,－3)，∴二次函数图像对称轴为直线 ，顶点坐标为 .这种已知三点求二次函数表达式的方法叫做一般式法. 其步骤是： ①设函数表达式为y=ax2+bx+c； ②代入后得到一个三元一次方程组； ③解方程组 ... ...