1.2.1排列(1)同步学案

中小学教育资源及组卷应用平台 选修2-3 第一章 §1.2.1排列(1) 班级 姓名 学习目标 1. 理解排列、排列数的概念； 2. 了解排列数公式的推导. 学习过程 一、课前准备 复习1：什么是分类计数原理？什么是分步计数原理？分类计数原理与分步计数原理有什么区别与联系？ 复习2：从甲，乙，丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名参加下午的活动，有多少种不同的选法？ 二、新课导学 ※ 学习探究 探究任务一：排列 问题1：上面复习1，复习2中的问题，用分步计数原理解决显得繁琐，能否对这一类计数问题给出一种简捷的方法呢？ 新知1：排列的定义 一般地，从n个 元素中取出m（ ）个元素，按照一定的 排成一排，叫做从 个不同元素中取出 个元素的一个排列. 问题2：从1，2，3，4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？ . 反思：排列问题有何特点？什么条件下是排列问题？ 探究任务二：排列数及其排列数公式 新知2 排列数的定义 从 个 元素中取出 （）个元素的 的个数，叫做从n个不同元素取出m元素的排列数，用符合 表示. 问题： ⑴ 从n个不同元素中取出2个元素的排列数是多少？ ⑵ 从n个不同元素中取出3个元素的排列数是少？ ⑶ 从n个不同元素中取出m（）个元素的排列数是多少？ 新知3 排列数公式 从n个不同元素中取出m（）个元素的排列数 新知4 全排列 从n个不同元素中 取出的一个排列，叫做n个元素的一个全排列，用公式表示为 ；记作：，=1 ※ 典型例题 例1、计算：⑴; ⑵ ; ⑶ . 变式1：计算：⑴; ⑵ ⑶; 例2、 (1) 5×4×3可表示为 ; (2) 7×6×5×4×3×2 ×1 可表示为 ; (3)15×14×13× · · ·×3 可表示为 ; (4)(15-n)(14-n)(13-n) · · · (3-n) 可表示为 . 例3 、求证： 变式2: 求证： 例4、某年全国足球甲级A组联赛共有14个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？ 三、总结提升 ※ 学习小结 1. 排列数的定义 2. 排列数公式及其全排列公式. 课后作业 一、基础训练题 1．计算eq \f(A,5！)＝(　　)． A. B. C. D. 2．设a∈N ，且a＜27，则(27－a)(28－a)…(34－a)等于(　　)． A．A B．A C．A D．A 3．以下四个命题，属于排列问题的是(　　) ①一列车途经12个车站，应准备多少张车票； ②在假期间，某班同学互通一次电话； ③高三（2）班有50名同学，选出2名同学去校长办公室开座谈会； ④从1,2,3,4这四个数字中，任取3个数字组成三位数． A．①② B．②③ C．③④ D．①④ [解析]②③中的元素没有顺序 4．沪宁铁路线上有六个大站：上海、苏州、无锡、常州、镇江、南京，铁路部门应为沪宁线上的这六个大站准备(这六个大站间)(　　)种不同的火车票？ A．30 B．15 C．81 D．36 5．若6名学生排成两排，每排3人，则不同的排法种数为(　　)． A．36 B．120 C．720 D．240 6．A、B、C、D、E五人站成一排，如果A必须站在B的左边(A、B可以不相邻)，则不同排法有(　　) A．24种 B．60种 C．90种 D．120种 7．有4名司机、4名售票员分配到4辆汽车上，使每辆汽车上有一名司机和一名售票员，则可能的分配方案有(　　) A．A B．A C．AA D．2A 8．给出下列四个关系式： ①n！＝；②A＝nA；③A＝；④A＝. 其中正确的个数为_____． 9．从集合{0，1，2，5，7，9，11}中任取3个元素分别作为直线方程Ax＋By＋C＝0中的系数A，B，C，所得直线经过坐标原点的有_____条． 10．某国的篮球职业联赛共有16支球队参加． (1)每队与其余各队在主客场分别比赛一次，共要进行多少场比赛？ (2)若16支球队恰好8支来自北部赛区，8支来自南部赛区，为增加比赛观赏度，各自赛区分别采用(1)中的赛制决出赛区冠军后，再进行一场总冠军赛，共要进行多少场比赛？ 11．解下列各式 ... ...