2.1.1 离散型随机变量 同步学案

选修2-3 第二章 §2.1.1 离散型随机变量 班级 姓名 学习目标 1．理解随机变量的定义； 2．掌握离散型随机变量的定义． 学习过程 一、课前准备 复习1：口述：什么是随机事件？什么是基本事件？ 复习2：口述：什么是随机试验？ 二、新课导学 ※ 学习探究 探究任务一： 问题1: (1)掷一枚骰子，出现的结果有哪些？ (2)掷一枚硬币，出现的结果有哪些？ 问题2:一位篮球运动员3次投罚球的得分结果可以用数字表示吗？生产一件产品合格与否，其结果也可以用数字表示吗？ 我们确定了一种对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示，在这种对应关系下，数字随着试验结果的变化而变化. 新知1：随机变量的定义： 像这种随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量，常用字母表示． 问题3:在掷骰子试验中，如果我们仅关心掷出的点数是否为偶数，应该如何定义随机变量呢？ 思考1：随机变量与函数有类似的地方吗？ 新知2：随机变量与函数的关系：随机变量与函数都是一种映射，随机变量把随机试验的结果映射为实数，函数把实数映射为实数．在两种映射之间，试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的范围相当于函数的值域． 问题4:如何通过随机变量X来研究随机事件吗？ 试一试： 在含有10件次品的100件产品中，任意抽取4件，可能含有的次品件数将随着抽取结果的变化而变化，是一个随机变量，其取值范围是 ． 随机变量表示 ； 表示 ； 表示 ； “抽出3件以上次品”可用随机变量 表示． 问题5:从值域的角度来看，前面所涉及的随机变量取值有什么特点？ 新知3：所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量． 思考2： 电灯泡的寿命是离散型随机变量吗？ ② 随机变量是一个离散型随机变量吗？ ※ 典型例题 例1、(1)某座大桥一天经过的中华轿车的辆数为； (2)某网站中歌曲《爱我中华》一天内被点击的次数为； (3)一天内的温度为； (4)射手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，用表示该射手在一次射击中的得分。 上述问题中的是离散型随机变量的是（ ） A.(1)(2)(3)(4) B.(1)(2)(4) C.(1)(3)(4) D.(2)(3)(4) 变式1：下列随机试验的结果能否用离散型随机变量表示? 若能，请写出各随机变量可能的取值并说明这些值所表示的随机试验的结果 （1）抛掷两枚骰子，所得点数之和； （2）任意抽取一瓶某种标有2500的饮料，其实际量与规定量之差； （3）某足球队在5次点球中射进的球数； （4）某林场树木最高达50m，此林场树木的高度。 例2、写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果 （1）一袋中装有5只同样大小的白球，编号为1，2，3，4，5，现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数； （2）某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数． 课堂练习 1、将一颗骰子掷2次，随机变量为（ ） A、第一次出现的点数 B、第二次出现的点数 C、两次出现的点数之和 D、两次出现相同的点数的种数 2、把一枚硬币先后抛掷两次，如果出现两个正面得5分，出现两个反面得分，其他结果得0分，用X表示得分的分值，列表写出可能出现的结果与对应的X值。 3、袋中有大小相同的5个小球，分别标有1、2、3、4、5五个号码，现在在有放回的条件下取出两个小球，设两个小球号码之和为X，则X所有可能值的个数是_____个；“X=4”表示　　　 　　　　． 4、写出下列各随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值所表示的随机试验的结果： （1）从一个装有编号为1号到10号的10个球的袋中，任取1球，被取出的球的编号为X； （2）一个袋中装有10个红球，5个白球，从中任取个4球，其中所含红球的个数为X； （3）投掷两枚骰子，所得点数之和为X，所得点数之和是偶数为Y。 三、总结提升 定义1：这种随着试验结果变化而 ... ...