2018-2019学年上海市浦东新区高一（下）期中数学试卷

2018-2019学年上海市浦东新区高一（下）期中数学试卷 一、填空题 1．与终边相同的角的集合是　 　． 2．若tanθ＜0且sinθ＜0，则θ是第　 　象限的角． 3．已知角α的终边经过点（﹣3，4），则sinα+cosα＝　 　． 4．已知，且α是第四象限的角，则cscα＝　 　， 5．若sinx+cosx＝，则sin2x＝　 　． 6．把化成Asin（α+?）（A＞0）的形式　 　（注：?不唯一）． 7．若cosα＝﹣，α∈（，π），则sin（α+）＝　 　． 8．＝　 　． 9．化简：＝　 　． 10．若且，则sin2α＝　 　． 11．已知且，则＝　 　． 12．在△ABC中，a＝4，A＝30°，请给出一个b值　 　，使该三角形有两解． 二、选择题 13．下列命题正确的是（　　） A．第一象限的角都是锐角 B．小于的角是锐角 C．2019°是第三象限的角 D．2019°是第四象限的角 14．“sinα＝sinβ”是“α＝β”的_____条件（　　） A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既非充分又非必要 15．在△ABC中，内角A、B满足sin2A＝sin2B，则△ABC的形状是（　　） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 16．设MP与OM分别是角的正弦线和余弦线，则（　　） A．MP＜OM＜0 B．MP＜0＜OM C．OM＜MP＜0 D．OM＜0＜MP 三、解答题 17．已知一个扇形的周长为20cm，当它的圆心角为多大时，该扇形的面积最大？并求面积的最大值． 18．已知tanθ＝a，（a＞1），求的值． 19．修建铁路时要在一个大山体上开挖一隧道，需要测量隧道口D、E之间的距离，测量人员在山的一侧选取点C，因有障碍物，无法测得CE、CD的距离，现测得CA＝482.80米，CB＝631.50米，∠ACB＝56.3°，又测得A、B两点到隧道口的距离分别是80.13米、40.24米（A、D、E、B在同一条直线上），求隧道DE的长（精确到1米）． 20．已知，求x+2y的值． 21．在△ABC中，已知边，角B＝45°，面积．求： （1）边c； （2）角C． 2018-2019学年上海市浦东新区高一（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题 1．【解答】解：与终边相同的角的集合为{α|α＝2kπ+，k∈Z}， 故答案为：{α|α＝2kπ+，k∈Z} 2．【解答】解：∵tanθ＜0，∴θ位于第二象限或第四象限， ∵sinθ＜0，∴θ位于第三象限或第四象限或y轴的非正半轴， 综上θ位于第四象限， 故答案为：四 3．【解答】解：∵角α的终边经过点（﹣3，4）， ∴x＝﹣3，y＝4，r＝＝5 ∴sinα＝，cosα＝﹣ ∴sinα+cosα＝﹣＝ 故答案为： 4．【解答】解：∵，且α是第四象限的角， ∴sinα＝﹣＝﹣， ∴cscα＝＝﹣． 故答案为：﹣． 5．【解答】解：已知等式两边平方得：（sinx+cosx）2＝1+2sinxcosx＝1+sin2x＝， 则sin2x＝﹣． 故答案为：﹣ 6．【解答】解：∵＝2（sinα+cosα ）＝2sin（α+）， 故答案为：2sin（α+）． 7．【解答】解：由α∈（，π），cosα＝﹣， 得到sinα＝＝， 则sin（α+）＝sinαcos+cosαsin ＝×﹣×＝． 故答案为： 8．【解答】解：由于： ＝＝2， 故：＝log22＝1． 故答案为：1 9．【解答】解：＝＝1． 故答案为：1． 10．【解答】解：由于且， 则：cos， 所以：sin2＝ 故答案为： 11．【解答】解：∵，可得：＜＜，可得：＞0， 又∵＝1﹣2sin2， ∴解得：＝． 故答案为：． 12．【解答】解：由正弦定理有： ∴， ∵△ABC有两解，∴B＞A， ∴，即， ∴4＜b＜8 所以b的取值范围为：（4，8）． 故答案为：（4，8）． 二、选择题 13．【解答】解：A．当α＝390°时，位于第一象限，但α＝390°不是锐角，故A错误， B．α＝﹣＜，但α不是锐角，故B错误， C.2019°＝5×360°+210°，∵210°是第三象限角， ∴2019°是第三象限的角，故C正确， D．由C知2019°是第三象限的角，不是第四象限角，故D错误， 故选：C． ... ...