2018-2019学年福建省宁德市六校高二（下）期中数学试卷（理科）

2018-2019学年福建省宁德市六校高二（下）期中数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂． 1．已知复数z＝，则z＝（　　） A．4+3i B．4﹣3i C．﹣i D．i 2．若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：a∈R，结论是：a2＞0，那么这个演绎推理出错在（　　） A．大前提 B．小前提 C．推理过程 D．没有出错 3．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第n个图案中有白色地面砖的块数是（　　） A．4n+2 B．4n﹣2 C．2n+4 D．3n+3 4．已知f1（x）＝cosx，f2（x）＝f（x），f3（x）＝f′2（x），f4（x）＝f′3（x），…，fn（x）＝f′n﹣1（x），则f2019（x）等于（　　） A．sinx B．﹣sinx C．cosx D．﹣cosx 5．函数f（x）＝2x2﹣lnx的单调递增区间为（　　） A． B． C． D． 6．已知函数f（x）的导函数f′（x）＝a（x+b）2+c的图象如图所示，则函数f（x）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 7．用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有有理数根，那么a、b、c中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（　　） A．假设a、b、c都是偶数 B．假设a、b、c都不是偶数 C．假设a、b、c至多有一个偶数 D．假设a、b、c至多有两个偶数 8．观察数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…的特点，问第100项为（　　） A．10 B．14 C．13 D．100 9．若关于x的方程x3﹣3x﹣m＝0在[0，2]上有根，则实数m的取值范围是（　　） A．[﹣2，2] B．[0，2] C．[﹣2，0] D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） 10．等比数列{an}中，a1＝2，a8＝4，函数f（x）＝x（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a8），则f′（0）＝（　　） A．26 B．29 C．212 D．215 11．定义域为R的函数f（x）满足f（1）＝1，且 f（x）的导函数f′（x）＞，则满足2f（x）＜x+1的x的集合为（　　） A．{x|﹣1＜x＜1} B．{x|x＜1} C．{x|x＜﹣1或x＞1} D．{x|x＞1} 12．已知函数f（x）＝（a为常数，e为自然对数的底数）的图象在点A（e，1）处的切线与该函数的图象恰好有三个公共点，求实数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．复数z＝i（2﹣i），则|z|＝　 　． 14．直线l是曲线y＝x3+x﹣2在点（0，﹣2）处的切线，求直线l的倾斜角　 　． 15．如图阴影部分是由曲线y＝，y2＝x与直线x＝2，y＝0围成，则其面积为　 　． 16．观察下列等式： 1＝1 13＝1 1+2＝3 13+23＝9 1+2+3＝6 13+23+33＝36 1+2+3+4＝10 13+23+33+43＝100 1+2+3+4+5＝15 13+23+33+43+53＝225 … 可以推测：13+23+33+…+n3＝　 　．（n∈N*，用含有n的代数式表示） 三、解答题（本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（10分）m为何实数时，复数z＝（2+i）m2﹣3（i+1）m﹣2（1﹣i）是： （1）实数； （2）虚数； （3）纯虚数． 18．（12分）已知曲线C：y＝x2﹣x+2， （1）求曲线C在点（1，2）处的切线方程， （2）求过点（2，3）且与曲线C相切的直线的方程． 19．（12分）设f（x）＝a（x﹣5）2+6ln x，其中a∈R，曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴相交于点（0，6）． （1）确定a的值； （2）求函数f（x）的单调区间与极值． 20．（12分）已知椭圆具有如下性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上的任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM、kPN时，则kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值．试写出双曲线＝1（a＞0，b＞0）具有的类似的性质，并加以证明． 21．（12分）已知函数，（a，b∈R）在x＝2处取得极小值． （Ⅰ）求函数 ... ...