二 小 数 除 法 一、小数除法的计算方法 1.小数除以整数的计算方法。 按照整数除法的计算方法进行计算;商的小数点要与被除数的小数点对齐;如果被除数小于除数,个位上不够商1,应在商的个位上写0占位,点上商的小数点后继续除;如果除到被除数的末尾仍有余数,要在后面添0继续除;除到哪一位不够除时,要在商的那一位上写0占位,然后继续除。例如, 2.除数是小数的除法。 (1)计算方法: ①先移动除数的小数点,使它变成整数。 ②除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也要向右移动几位,位数不够的,要在被除数的末尾用0补足。 ③然后按照除数是整数的除法的计算方法进行计算。例如, (2)除数是小数的除法的验算方法与整数除法的验算方法相同,可以用乘法验算,看商乘除数是否等于被除数,也可以用除法验算,看被除数除以商是否等于除数。 (3)商与被除数的大小关系: 当被除数不等于0时,若除数大于1,则商小于被除数;若除数小于1(0除外),则商大于被除数;若除数等于1,则商等于被除数。 3.商的近似值。 (1)取商的近似值的方法:先看保留几位小数,保留几位小数,就除到比需要保留的小数位数多一位,再按照“四舍五入法”取商的近似值。 (2)用“进一法”解决实际问题。 “进一法”:在解决问题时,根据实际情况,不管省略部分最高位上的数字是多少,都要向前一位进1。用“进一法”得到的近似值比准确值大。 (3)用“去尾法”解决实际问题。 “去尾法”:在解决问题时,根据实际情况,不管省略部分最高位上的数字是多少,都要舍去。用“去尾法”得到的近似值比准确值小。 4.循环小数。 (1)一个小数的小数部分从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断地重复出现,这样的小数叫作循环小数。 例如,1.666… 1.1363636… (2)循环节。 一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字就是这个小数的循环节。例如,在1.666…中,“6”是小数部分依次不断重复出现的数字,“6”就是这个循环小数的循环节;在1.1363636…中,“36”是小数部分依次不断重复出现的数字,“36”就是这个循环小数的循环节。 (3)循环小数的简便写法。 ①循环节是一个数字的循环小数,可以只写一个循环数字,并 在这个数字的上面记一个小圆点,如1.666…写作:1.。 ②循环节是多个数字的循环小数,可以只写一组循环数字,并在这组循环数字的首位数字和末位数字上面各记一个小圆点,如1.1363636…写作:1.1; 3.5437437…写作:3.53。 (4)拓展提高。 纯循环小数:循环节从小数部分的十分位开始的小数叫作纯循环小数。例如,5.,2.777…。 混循环小数:循环节不是从小数部分的十分位开始的小数叫作混循环小数。例如,2.18585…。 (5)取循环小数的近似值的方法: 可以用“四舍五入法”取循环小数的近似值。 二、解决问题 在解决实际问题的过程中,要准确找出题中的信息,根据题中的信息分析数量关系,找出解题策略。 三、探索规律:揭示除法中的秘密 被除数和除数(均不为0)交换位置后,所得的商和原商相乘,积都等于1。用字母表示:如果a÷b=m,b÷a=n(a、b均不为0),那么m×n=1。 提示: 把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法时,小数点向右移动的位数由除数决定,即除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位。 重点提示: 0除以任何数(0除外)都等于0,所以当被除数是0时,商也是0,如0÷4.5=0。 方法提示: 求一个数里面有几个另一个数,用除法计算。 重点提示: 求出的商的近似值末尾是0时,末尾的0不能去掉。 易错题: 5.7÷9≈0.6333… 错解分析:商0.6333…是循环小数,它是一个准确值,不能用“≈”连接。 正确答案: 5.7÷9=0.6333… 易错题: 98989898.9898是循环小数。(√) 错解分析:题中所给的数虽然是由9和8两个数字重复组成的,但是这两个数字在小数部分只重复出现了两次,小数部分是四位小数,这是一个有限小数。 ... ...
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