2018-2019学年上海市浦东新区高二（下）期中数学试卷（解析版）

2018-2019学年上海市浦东新区高二（下）期中数学试卷 一.填空题 1．（3分）已知O（0，0）、A（1，1），则直线OA的倾斜角为　 　 2．（3分）经过点P（1，0），且与y轴平行的直线方程为　 　 3．（3分）抛物线y2＝4x的准线方程为　 　． 4．（3分）圆心为C（1，1），半径为1的圆的方程是　 　 5．（3分）两直线l1：x﹣y＝0，l2：x+y﹣1＝0的夹角为　 　 6．（3分）直线x+y﹣1＝0被圆x2+y2＝1所截得的弦长等于　 　． 7．（3分）如果椭圆的一个焦点坐标为，且长轴长是短轴长的倍，则此椭圆的标准方程为　 　 8．（3分）若方程表示焦点在x轴上的双曲线，则实数m的取值范围是　 　 9．（3分）若椭圆的左焦点在抛物线y2＝2px（p＞0）的准线上，则p的值为　 　 10．（3分）以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为　 　． 11．（3分）已知过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，|AF|＝2，则|BF|＝　 　． 12．（3分）已知平面上有两定点A、B，该平面上一动点P与两定点A、B的连线的斜率乘积等于常数m（m∈R），则动点P的轨迹可能是下面哪种曲线：①直线；②圆；③抛物线；④双曲线；⑤椭圆　 　（将所有可能的情况用序号都写出来） 二.选择题 13．（3分）直线3x+2y+m＝0与直线2x+3y﹣1＝0的位置关系是（　　） A．相交 B．平行 C．重合 D．由m决定 14．（3分）经过点P（4，﹣2）的抛物线的标准方程是（　　） A．y2＝x或x2＝y B．y2＝x或x2＝8y C．x2＝y或y2＝﹣8x D．y2＝x或y2＝﹣8x 15．（3分）若椭圆与双曲线有相同的焦点，则实数a为（　　） A．1 B．﹣1 C．±1 D．不确定 16．（3分）已知点M（﹣1，0），N（1，0），若直线上存在点P，使得|PM|+|PN|＝4，则称该直线为“A型直线”，给出下列直线：①y＝x+3；②x＝﹣2；③y＝2；④y＝2x+1，其中为“A类直线”的是（　　） A．①③ B．②④ C．②③ D．③④ 三.解答题 17．求曲线x2+y2＝1与直线y＝x+1的交点坐标． 18．已知双曲线的一个焦点为（5，0），其渐近线方程为，求此双曲线的标准方程． 19．已知抛物线y2＝4x与椭圆有公共焦点F1，椭圆的另一个焦点为F2，P是这两曲线的一个交点，求△PF1F2的面积． 20．求过定点P（0，1）且与抛物线y2＝2x只有一个公共点的直线方程． 21．已知曲线M上的动点P（x，y）到定点F（1，0）距离是它到定直线l：x＝4距离的一半． （1）求曲线M的方程； （2）设过点F（1，0）且倾斜角为的直线与曲线M相交与A、B两点，在定直线l上是否存在点C，使得AC⊥BC，若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由． 一.选作题，选择题 22．（3分）以下四个命题： ①满足的复数只有±1，±i； ②若a、b是两个相等的实数，则（a﹣b）（a+b）i是纯虚数； ③； ④复数z∈R的充要条件是； 其中正确的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 23．（3分）已知a、b、c是直线，β是平面，给出下列命题： ①若a⊥b，b⊥c则a∥c； ②若a∥b，b⊥c则a⊥c； ③若a∥β，b?β，则a∥b； ④若a与b异面，且a∥β则b与β相交； 其中真命题的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二.解答题 24．已知关于x的方程x2+4x+m＝0（m∈R）的两个根为α、β，且|α﹣β|＝2，求m的值． 25．如图，PA⊥平面ABCD，ABCD为正方形，且PA＝AD＝2，E、F分别是线段PA、CD的中点． （1）求EF与平面ABCD所成的角； （2）求异面直线EF与BD所成的角． 2018-2019学年上海市浦东新区高二（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一.填空题 1．【分析】根据两点坐标求出直线的斜率，再写出它的倾斜角． 【解答】解：点O（0，0）、A（1，1）， 则直线OA的斜率为k＝， 所以直线OA的倾斜角为． 故答案为：． 【点评】本题考查了直线的斜率与倾斜角的计算问题，是基础题． 2．【分析】与y轴平 ... ...