2018-2019学年福建省宁德市六校高一（下）期中数学试卷

2018-2019学年福建省宁德市六校高一（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．下列图形中不一定是平面图形的是（　　） A．三角形 B．平行四边形 C．梯形 D．四边相等的四边形 2．△ABC的斜二侧直观图如图所示，则△ABC的面积为（　　） A． B．1 C． D．2 3．已知a、b是两条异面直线，c∥a，那么c与b的位置关系（　　） A．一定是异面 B．一定是相交 C．不可能平行 D．不可能垂直 4．在同一直角坐标系中，表示直线y＝ax与y＝x+a正确的是（　　） A． B． C． D． 5．直线+＝1与x，y轴所围成的三角形的周长等于（　　） A．6 B．12 C．24 D．60 6．下列说法正确的是（　　） A．a∥b，b?α?a∥α B．a⊥b，b?α?a⊥α C．a⊥α，b⊥α?a∥b D．α⊥β，a?β?a⊥α 7．如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，PA⊥平面ABC，则四面体P﹣ABC的四个面中，直角三角形的个数有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8．若圆柱与圆锥的高相等，且轴截面面积也相等，那么圆柱与圆锥的体积之比为（　　） A．1 B． C． D． 9．直线L1：ax+3y+1＝0，L2：2x+（a+1）y+1＝0，若L1∥L2，则a的值为（　　） A．﹣3 B．2 C．﹣3或2 D．3或﹣2 10．若点（k，0）与（b，0）的中点为（﹣1，0），则直线y＝kx+b必定经过点（　　） A．（1，﹣2） B．（1，2） C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2） 11．下列四个命题中的真命题是（　　） A．经过定点P0（x0，y0）的直线都可以用方程y﹣y0＝k（x﹣x0）表示 B．经过任意两个不同点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直线都可以用方程（y﹣y1）（x2﹣x1）＝（x﹣x1）（y2﹣y1）表示 C．不经过原点的直线都可以用方程表示 D．经过定点A（0，b）的直线都可以用方程y＝kx+b表示 12．如图，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为4，动点E，F在棱AB上，且EF＝2，动点Q在棱D′C′上，则三棱锥A′﹣EFQ的体积（　　） A．与点E，F位置有关 B．与点Q位置有关 C．与点E，F，Q位置有关 D．与点E，F，Q位置均无关，是定值 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分） 13．已知三点A（2，2）B（5，1）C（﹣4，2a）在同一条直线上，则a＝　 　． 14．在边长为a的等边三角形ABC中，AD⊥BC于D，沿AD折成二面角B﹣AD﹣C后，，这时二面角B﹣AD﹣C的大小为　 　． 15．已知直线l与直线4x﹣3y+5＝0关于y轴对称，则直线l的方程为　 　． 16．已知点M（a，b）在直线3x+4y＝15上，则的最小值为　 　． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（10分）如图四边形ABCD为梯形，AD∥BC，∠ABC＝90°，求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积． 18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，O是正方形ABCD的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证： （Ⅰ）PA∥平面BDE； （Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE． 19．（12分）如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3，AD＝1，E、F分别是AB的两个三等分点，AC，DF相交于点G，建立适当的平面直角坐标系， 证明：E G⊥D F． 20．（12分）设直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a＝0（a∈R）． （1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程； （2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围． 21．（12分）如图所示，某县相邻两镇在一平面直角坐标系下的坐标为A（1，2），B（4，0），一条河所在的直线方程为l：x+2y﹣10＝0，若在河边l上建一座供水站P，使之到A，B两镇的管道最省，那么供水站P应建在什么地方？ 22．（12分）如图，已知点P在圆柱OO1的底面⊙O上，AB、A1B1分别为⊙O、⊙O1的直径，且A1A⊥平面PAB． （1）求证：BP⊥A1P； （2）若圆柱O ... ...