1.1 菱形的性质与判定 第2课时 菱形的判定(自主预习+课后集训+答案)

北师大版数学九年级上册同步课时训练 第一章　特殊平行四边形 1　菱形的性质与判定 第2课时　菱形的判定 自主预习 基础达标 知识点　菱形的判定 1. 定义法：有一组 相等的平行四边形叫做菱形． 2. 判定定理： 定理1：对角线 的平行四边形是菱形． 定理2：四边 的四边形是菱形． 课后集训 巩固提升 一、选择题 1. 下列命题中正确的是(　 　) A．对角线相等的四边形是菱形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线相等的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 2. 如图，要使?ABCD成为菱形，则需添加的一个条件是(　　) A．AC＝AD B．BA＝BC C．∠ABC＝90° D．AC＝BD 第2题 第3题 3. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是(　　) A．BA＝BC B．AC，BD互相平分 C．AC＝BD D．AB∥CD 4. 如图所示，在?ABCD中，AE，CF分别是∠BAD和∠BCD的平分线，添加一个条件，仍无法判定四边形AECF为菱形的是(　　) A．AE＝AF B．EF⊥AC C．∠B＝60° D．AC是∠EAF的平分线 第4题 第5题 5. 如图，在∠MON的两边上分别截取OA，OB，使OA＝OB；分别以点A，B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC，BC，AB，OC.若AB＝2cm，四边形OACB的周长为4cm，则OC的长为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 6. 如图，在?ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使?ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是(　　) A．AB＝AD B．AC⊥BD C．AC＝BD D．∠BAC＝∠DAC 第6题 第7题 7. 如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，若使四边形EFGH为菱形，需要添加下列条件中的(　　) A．AB＝DA B．AB⊥DA C．DB＝CA D．DB⊥CD 8. 如图，在?ABCD中，AE，CF分别是∠BAD和∠BCD的平分线．添加一个条件，仍无法判定四边形AECF为菱形的是(　　) A．AE＝AF B．EF⊥AC C．∠B＝60° D．AC是∠EAF的平分线 二、填空题 9. 如图，小红在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，则直线CD即为所求．连接AC，BC，AD，BD，根据她的作图方法可知，四边形ADBC一定是 ． 第9题 第10题 10. 如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF，则四边形AECF是 ． 11. 如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件_____使其成为菱形(只填一个即可)． 第11题 第12题 12. 如图，点E，F，G，H分别是任意四边形ABCD中AD，BD，BC，CA的中点，当四边形ABCD的边满足条件 时，四边形EFGH是菱形． 三、解答题 13. 如图，已知在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥BD. 求证：?ABCD是菱形． 14. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AM⊥BC，垂足为M，AN⊥DC，垂足为N.若∠BAD＝∠BCD，AM＝AN. 求证：四边形ABCD是菱形． 15. 如图，已知在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝，OA＝2，OB＝1. 求证：?ABCD是菱形． 16. 如图，在长方形ABCD中，点E在边CD上，将该长方形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处，过点F作FG∥CD，交AE于点G，连接DG. (1)求证：四边形DEFG为菱形； (2)若CD＝8，CF＝4，求的值． 17. 如图，在?ABCD中，O是AC与BD的交点，过点O的直线分别与AB，CD的延长线交于点E，F.当AC与EF满足什么条件时，四边形AECF是菱形？请给出证明． 18. 如图，在?ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝，对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F. (1)求证：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形； (2)试证明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等； (3)在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋 ... ...