人教A版高中数学必修五 2.1　第一课时　数列的概念与通项公式(35张PPT+课时作业）

2.1　数列的概念与简单表示法 第一课时　数列的概念与通项公式 1.下列说法中正确的是(　C　) (A)数列1,3,5,7可表示为{1,3,5,7} (B)数列1,0,-1,-2与-2,-1,0,1是相同的数列 (C)数列{}的第k项为1+ (D)数列0,2,4,6,…可记为{2n} 解析:{1,3,5,7}是一个集合,故选项A错; 数虽相同,但顺序不同,不是相同的数列,故选项B错; 数列0,2,4,6,…可记为{2n-2},故选项D错,故选C. 2.数列1,-3,5,-7,9,…的通项公式为an等于(　B　) (A)2n-1 (B)(-1)n(1-2n) (C)(-1)n(2n-1) (D)(-1)n(2n+1) 解析:用验证法知选项B正确. 3.已知数列,,,,,…则5是它的(　C　) (A)第19项 (B)第20项 (C)第21项 (D)第22项 解析:依题意,该数列的通项公式为an=.令an=5,得n=21,故 选C. 4.在数列1,1,2,3,5,8,x,21,34,55中,x等于(　C　) (A)11 (B)12 (C)13 (D)14 解析:因为数列为1,1,2,3,5,8,x,21,34,55,设数列为{an},所以an=an-1+an-2(n≥3),所以x=a7=a5+a6=5+8=13.故选C. 5.已知数列{an}为1,0,1,0,…,则下列各式可作为数列{an}的通项公式的有(　D　) (1)an=[1+(-1)n+1];(2)an=sin2;(3)an=[1+(-1)n+1]+(n-1)(n-2);(4)an=; (5)an= (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 解析:对于(3),将n=3代入,则a3=3≠1,易知(3)不是通项公式.根据三角中的半角公式可知(2)和(4)实质是一样的,都可作为数列{an}的一个通项公式.数列1,0,1,0,…的通项公式可猜想为an=+×(-1)n+1,即为(1)的形式.(5)是分段表示的,也为数列的一个通项公式.故选D. 6.下列说法中不正确的是(　B　) (A)数列a,a,a,…是无穷数列 (B)数列{f(n)}就是定义在正整数集N*上或它的有限子集{1,2,3,…,n}上的函数值 (C)数列0,-1,-2,-3,…不一定是递减数列 (D)已知数列{an},则{an+1-an}也是一个数列 解析:A,D显然正确;对于B,因为数列{f(n)}是定义在正整数集N*上或它的有限子集{1,2,3,…,n}上的函数an=f(n),当自变量从小到大依次取值时,对应的一列函数值,所以B项不正确;对于C,数列只给出前四项,后面的项不确定,所以不一定是递减数列.故选B. 7.如图所示的是一系列有机物的结构简图,图中的“小黑点”表示原子,两点之间的“短线”表示化学键,按图中结构,第n个图有化学键(　D　) (A)6n个 (B)(4n+2)个 (C)(5n-1)个 (D)(5n+1)个 解析:由题中图形知,各图中“短线”个数依次为6,6+5,6+5+5,…,若把6看作1+5,则上述数列为1+5,1+2×5,1+3×5,…,于是第n个图形有(5n+1)个化学键.故选D. 8.(2017·银川一中单元检测)数列{an}中,an=3n-1,则a2=　　　　.? 解析:a2=32-1=3. 答案:3 9.在数列-1,0,,,…,,…中,0.08是它的第　　　　项.? 解析:令=0.08,解得n=10(n=舍去),即为第10项. 答案:10 10.若数列{an}的通项公式是an=3-2n,则a2n=　　　　,=　　　　.? 解析:根据通项公式我们可以求出这个数列的任意一项. 因为an=3-2n, 所以a2n=3-22n=3-4n,==. 答案:3-4n　 11.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案,则第n个图案中有白色地面砖　　　　块.? 解析:第1个图案有白色地面砖6块, 第2个图案有10块,第3个图案有14块,…… 可以看出每个图案较前一个图案多4块白色地面砖. 所以第n个图案有6+4(n-1)=(4n+2)块. 答案:(4n+2) 12.根据给出的下列各数,写出符合条件的一个通项公式. (1)-2,6,-12,20;(2)3,8,15,24;(3)1,,,. 解:(1)可先将正负号去掉,然后用(-1)n或(-1)n+1调节. 2=1×2,6=2×3,12=3×4,20=4×5, 所以通项公式为an=(-1)nn(n+1). (2)3=22-1,8=32-1,15=42-1,24=52-1, 所以通项公式为an=(n+1)2-1,即an=n2+2n. (3),,,,分母可写成2n-1,而分子可写成2n-1, 所以通项公式为an=. 13.已知数列的通项公式为an=2n2-n,n∈N*. (1)求这个数列的第4项,第10项; (2)试问:45是否是{an}中的项? 解:(1)因为an=2n2-n,所以当n=4时,a4=2×42-4=28; 当n=10时,a10=2×102-10=190. ... ...