高一数学参考答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B B D A C D A D B C A 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分.共20分把答案填写在答题卡相应位置上) 13．在△ABC中，，b = 4，A = 30°，则sinB = ． 16．sin70°sin5°– sin20°sin85°= . 15．在△ABC中，acosA = bcosB则△ABC的形状是: 等腰或直角三角形 (填不全但是对的得2分，填错不得分） 16．下面各结论中：①a = (x1, y1)，b = (x2, y2)，则a + b = (x1 + x2, y1 + y2)，a – b = (x1 – x2，y1 – y2)；②若A (x1, y1)，B (x2, y2)，则= (x1 – x2, y1 – y2)；③若a = (x, y)，∈R，则a = (x, y)；④若a = (x1, y1)，b = (x2, y2)，则a∥b (b≠0)x1y2 = x2y1正确结论的序号为 _____①③④_____. (填不全但是对的得2分，填错不得分） 三、解答题(第17－21题为每个试题12分,第22题10分 ，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17、 (1)tan＝－2 （2） 18、解：由题意，得 由（1）（2）两式，解得，将代入（3），整理得 19、解：(1)∵x∈(，)，∴x－∈(，)， ∵cos(x－)＝，∴sin(x－)＝.∴sinx＝sin[(x－)＋] ＝sin(x－)cos＋cos(x－)sin ＝×＋×＝. (2)由(1)可得cosx＝－，∴sin2x＝－，cos2x＝－， ∴sin(2x＋)＝sin2xcos＋cos2xsin ＝－. 20、（1）由题意知①，当时，②，①-②得，即，又，∴，故数列是以为首项，为公比的等比数列，所以，由（）知，数列是等差数列，设其公差为 ，则，故， 综上，数列和的通项公式分别为. （2）∵， ∴③ ④ ③-④得，, 即， ∴ 21、（1）f(x) = sinx + cosx + sin2x + 2 (2)令t = sinx + cosx 则∴t∈ 令y = f(x) = sinx + cosx + 2sinxcosx + 2 则y = t2 + t + 1 = + ∵当x∈R时，t∈ ∴时，， ∴所求值域为 （3）x∈时，t∈ 且t = 1时，ymin = 3 22.(1)或 (2)解：设b = (x, y)，则 解得或 所求单位向量为或
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