中小学教育资源及组卷应用平台 第2节：数论初步 数位与计数单位 整数部分 小数点 小数部分 … 亿级 万级 个级 数位 … 千亿位 百亿位 十亿位 亿位 千万位 百万位 十万位 万位 千位 百位 十位 个位 · 十分位 百分位 千分位 万分位 … 计数单位 … 千亿 百亿 十亿 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 一 ︵个︶ 十分之一 百分之一 千分之一 万分之一 … 【例1】把一个不为零的数扩大100倍，只需要在这个数的末尾添上两个零。（ ） 【例2】将一个数的小数点向右移动1位，就比原来多增加522，这个数原来是（ ）。 1.判断对错。 （1）某数的小数点向右移动两位，再向左移动一位，则新数扩大到原来的9倍。 （ ） 把一个不为零的数扩大100倍，只需要在这个数的末尾添上两个零。 （ ） （3）0.30和0.3计数单位不同，0.3的计数单位是0.30的10倍。 （ ） 2.从左数起700070007000第二个“7”表示（ ） A.7个亿 B.7个千万 C.7个百万 6.8和6.80的（ ）。 A.计数单位一样 B.大小一样 C.计数单位和大小都一样 4.在一个数（不为0）的末尾添加两个零，则这个数（ ）。 A.无法确定 B.不变 C.变为原来的100倍 5.用最小的一位数、最小的质数、最小的合数和三个0组成六位数，一个“零”都不读出的最小六位数是 。 一．整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。 二．因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。 例：12是6的倍数，6是12的因数。 三．2、3、5的倍数特征 1.个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 2.一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 3.个位上是0或5的数，是5的倍数。 4.能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是120。 同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5＝30的倍数。 5.如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。 四．自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。 1.奇数：不能被2整除的数。叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。 2.偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。 3.最小的奇数是1，最小的偶数是0. 4.关系： 奇数偶数＝奇数 奇数奇数＝偶数 偶数偶数＝偶数。 奇数×奇数＝奇数 奇数×偶数＝偶数 偶数×偶数＝偶数 五．自然数按因数的个数来分：质数、合数、1. 1.质数（或素数）：只有1和它本身两个因数，最小的质数是2。 2.合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数），最小的合数是4。 3.只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。 4.每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数，即质数×质数＝合数。 5.几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。 两个数互质的特殊判断方法： ① 1和任何大于1的自然数互质。 ② 2和任何奇数都是互质数。 ③ 相邻的两个自然数是互质数。④ 相邻的两个奇数互质。 ⑤ 不相同的两个质数互质。 ⑥当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。 【例1】判断 （1）的和是奇数。 （ ） （1）成为互质数的两个数中至少有一个数是质数。 （ ） （2）已知，，为小于1000的质数，是奇数，则最大值是1997。（ ） 【例2】a是质数，b是合数。下面的式子中，值不一定是合数的为（ ）。 A 3a+b B.ab C.ab÷a D. 【例3】两个质数的倒数相加的和的分子是31，和的分母是（ ）。 A.30 B.58 C.130 【例4】某月内有三个星期天的日期都是偶数，这月14日是星期（ ）。 A.日 B.六 C.五 D.四 【例5】一个式子有8个空“ ”：A=（ + + + + + + ）÷ 。在这些“ ”里，填进20以内各不相同的质数，使A是整数。 【例6】商店里有六箱货物，分别重15，16，18，19， ... ...
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