2019年高考全国Ⅲ卷文数真题试卷（解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 2019年高考文数真题试卷（全国Ⅲ卷）原卷+解析 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 1.（2019?全国Ⅲ）已知集合 ，则 （ ??） A.?????B.?????C.?????D.? 【答案】 A 【考点】交集及其运算 【解析】【解答】解：因为集合 ， 则 ， 故答案为：A. 【分析】先求出集合B，再利用交集的运算即可得结果. 2.（2019?全国Ⅲ）若 ，则z=（ ??） A.????B.??????C.???????D.? 【答案】 D 【考点】复数代数形式的乘除运算 【解析】【解答】解：∵ ，则 ， 故答案为：D. 【分析】利用复数的乘除运算，即可求出复数z的代数式. 3.（2019?全国Ⅲ）两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（ ??） A.????????B.????????C.??????????D.? 【答案】 D 【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率 【解析】【解答】解：设两位男同学为1，2，两位女同学为a，b， 则随机排成一列的情况为12ab，12ba，1a2b，1ab2，1b2a，1ba2，21ab，21ba，2a1b，2ab1，2b1a，2ba1， a12b，a1b2，a21b，a2b1，ab12，ab21，b12a，b1a2，b21a，b2a1，ba12，ba21，共24种， 其中两位女同学相邻的情况为12ab，12ba，1ab2，1ba2，21ab，21ba，2ab1，2ba1，ab12，ab21，ba12，ba21， 共12种，则两位女同学相邻的概率是 ， 故答案为：D. 【分析】由已知利用列举法，得到四位同学随机排成一列和两位女同学相邻的种数，即可求出概率. 4.（2019?全国Ⅲ）《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（ ??） A.?0.5?? B.?0.6?????C.?0.7??????D.?0.8 【答案】 C 【考点】集合中元素个数的最值 【解析】【解答】解：设集合A表示阅读过《西游记》的学生，集合B表示阅读过《红楼梦》的学生， 依题意，可得学生人数分别为 ， ， ， ∵ ， ∴90= +80-90，∴ =70， ∴该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 ， 故答案为：C. 【分析】利用集合中元素个数的关系式 列式，得到阅读过《西游记》的学生人数，即可求出与该校学生总数比值的估计值. 5.（2019?全国Ⅲ）函数 在[0，2π]的零点个数为（ ??） A.?2?????B.?3????C.?4? ??D.?5 【答案】 B 【考点】函数的零点与方程根的关系 【解析】【解答】解：令 ，得 ， 则函数 在[0，2π]的零点个数，转化为两个函数 和 的交点问题， 分别画出两个函数的图象，如图： 由图可知两个函数有3个交点，即该函数在[0，2π]的零点个数为3个， 故答案为：B. 【分析】令 ，把函数 在[0，2π]的零点个数，转化为两个函数 和 的交点问题，分别画出两个函数的图象，利用函数图象即可得到零点的个数. 6.（2019?全国Ⅲ）已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项和为15，且a5=3a3+4a1 ， 则a3=（ ??） A.?16??????B.?8?????C.?4????????D.?2 【答案】 C 【考点】等比数列的通项公式 【解析】【解答】解：∵a5=3a3+4a1 ， 则 ，∵ ，∴ ， 解得 或 （舍），∵各项均为正数，∴ ，又∵等比数列{an}的前4项为和为15， ∴ ，解得 ，∴ ， 故答案为：C. 【分析】由已知利用等比数列的通项公式列式，得到q=2，再由前4项为和为15列式，解得 ，即可求出 的值. 7.（2019?全国Ⅲ）已知曲线 在点（1，ae）处的切线方程为y=2x+b ， 则（ ??） A.?a=e，b=-1??B.?a=e，b=1??C.?a=e-1 ， b=1???D.?a=e-1 ， 【答案】 D 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【解析 ... ...