育才学校2018-2019学年度第二学期期中试卷 高二实验班理科数学 一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) 1.已知复数z满足 为纯虚数，则复数|z|的模为（? ? ） A. B.2 C. D. 2.若样本的平均数是，方差是，则对样本，下列结论正确的是 ( ) A. 平均数为10，方差为2 B. 平均数为11，方差为3 C. 平均数为11，方差为2 D. 平均数为12，方差为4 3.某高校调查了400名大学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30]，样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].则从这400名大学生中抽出1人，每周自习时间少于20小时的概率为（ ） A. B. C. D. 4.（ ） A. B. C. D. 5.函数 的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 6.某校食堂的原料费支出与销售额（单位：万元）之间有如下数据， 2 4 5 6 8 25 35 55 75 根据表中提供的数据，用最小二乘法得出对的回归直线方程为，则表中的值为 （ ） A. 60 B. 50 C. 55 D. 65 7.袋子中有四个小球，分别写有“幸”“福”“快”“乐”四个字，有放回地从中任取一个小球，取到“快”就停止，用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率：先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数，且用1,2,3,4表示取出小球上分别写有“幸”“福”“快”“乐”四个字，以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数： 13 24 12 32 43 14 24 32 31 21 23 13 32 21 24 42 13 32 21 34 据此估计，直到第二次就停止的概率为( ) A. B. C. D. 8.已知函数的导函数为，且满足，则 A. B. C. D. 9.复数满足（为虚数单位）,则的共轭复数在复平面上所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10.函数在的图象大致为( ) 11.已知定义域为R的奇函数f(x)的导函数为f'(x)，当时， ， 若,则下列关于a,b,c的大小关系正确的是（ ） A.a>b>c B.a>c>b C.c>b>a D.b>a>c 12.三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明，下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实，图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实，黄实，利用2×勾×股+（股﹣勾）2=4×朱实+黄实=弦实，化简，得勾2+股2=弦2 ， 设勾股中勾股比为1： ，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为（?? ） A.866 B.500 C.300 D.134 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13.设随机变量X的概率分布，则_____ 14.如图，茎叶图记录了甲、乙两组各3名同学在期末考试中的数学成绩，则方差较小的那组同学成绩的方差为_____． 15.直线 与抛物线 围成的封闭图形的面积等于_____. 16.设为实数时，实数的值是_____． 三、解答题(共6小题,第17小题10分，其它每小题12分，共70分) 17.设复数（, ），满足，且复数在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上． (1)求复数； (2)若为纯虚数，求实数的值． 18.某市政府为了节约生活用电，计划在本市试行居民生活用电定额管理，即确定一个居民月用电量标准，用电量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费．为此，政府调查了100户居民的月平均用电量（单位：度），以， ， ， ， ， ， 分组的频率分布直方图如图所示． （1）求直方图中的值； （2）求月平均用电量的众数和中位数； （3）如果当地政府希望使左右的居民每月的用电量不超出标准，根据样本估计总体的思想，你认为月用电量标准应该定为多少合理？ 19.已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）= x3+ax（a∈R），且曲线f（x）在x= 处的切线与直线y=﹣ x﹣1平行． （Ⅰ） ... ...
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