课时规范练63 坐标系与参数方程 基础巩固组 1.已知曲线C:x24+y29=1,直线l:x=2+t,y=2-2t(t为参数). (1)写出曲线C的参数方程,直线l的普通方程; (2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线,交l于点A,求|PA|的最大值与最小值. 2.(2019届广东珠海9月摸底,22)在直角坐标系xOy中,直线l过定点P(1,-3)且与直线OP垂直.以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρsin2θ-2cos θ=0. (1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程; (2)设直线l与曲线C交于A、B两点,求1|PA|+1|PB|的值. 3.(2018河南一模,22)在直角坐标系xOy中,已知直线l1:x=tcosα,y=tsinα(t为参数),l2:x=tcos(α+π4),y=tsin(α+π4)(t为参数),其中α∈0,3π4,以原点O为极点,x轴非负半轴为极轴,取相同长度单位建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ-4cos θ=0. (1)写出l1,l2的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程; (2)设l1,l2分别与曲线C交于点A,B(A,B都不是坐标原点),求|AB|的值. 4.(2018江西师大附中三模,22)在直角坐标系xOy中,曲线C1:x=1+2cosθ,y=2sinθ(θ为参数),在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线l:ρsin(α-θ)=2sin α.其中α为直线l的倾斜角(α≠0) (1)求曲线C1的普通方程和直线l的直角坐标方程; (2)直线l与x轴的交点为M,与曲线C1的交点分别为A,B,求|MA|·|MB|的值. 5.(2018湖北5月冲刺,22)在直角坐标系xOy中,直线l经过点P(3,0),倾斜角为π3,以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ=2sin θ. (1)求直线l的参数方程; (2)若A点在直线l上,B点在曲线C上,求|AB|的最小值. 6.(2018河南郑州摸底)以平面直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知点P的直角坐标为(1,-5),点M的极坐标为4,π2,直线l过点P,且倾斜角为π3,圆C以M为圆心,4为半径. (1)求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程; (2)试判定直线l圆C的位置关系. 综合提升组 7.(2018广西钦州第三次质检,22)在平面直角坐标系xOy中,直线l经过点P(-3,0),其倾斜角为α,以原点O为极点,以x轴非负半轴为极轴,与坐标系xOy取相同的长度单位,建立极坐标系,设曲线C的极坐标方程为ρ2-2ρcos θ-3=0. (1)若直线l与曲线C有公共点,求倾斜角α的取值范围; (2)设M(x,y)为曲线C上任意一点,求x+y的取值范围. 8.(2018重庆西南大学附中模拟)已知平面直角坐标系xOy中,过点P(-1,-2)的直线l的参数方程为x=-1+t,y=-2+t(t为参数),l与y轴交于点A,以该直角坐标系的原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=mcos θ(m>0),直线l与曲线C交于M、N两点. (1)求曲线C的直角坐标方程和点A的一个极坐标; (2)若PN=3PM,求实数m的值. 创新应用组 9.(2018河北衡水中学押题一)已知直线l的参数方程为x=4+22t,y=22t(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为ρ=4cos θ,直线l与圆C交于A,B两点. (1)求圆C的直角坐标方程及弦AB的长; (2)动点P在圆C上(不与A,B重合),试求△ABP的面积的最大值. 10.(2018湖南长沙模拟二)在直角坐标系xOy中,直线l的方程是x=22,曲线C的参数方程为x=2cosα,y=2+2sinα,(α为参数),以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. (1)求直线l和曲线C的极坐标方程; (2)射线OM:θ=β其中0<β≤5π12与曲线C交于O,P两点,与直线l交于点M,求|OP||OM|的取值范围. 课时规范练63 坐标系与参数方程 1.解 (1)曲线C的参数方程为x=2cosθ,y=3sinθ(θ为参数).直线l的普通方程为2x+y-6=0. (2)曲线C上任意一点P(2cos θ,3sin θ)到直线l的距离为d=55|4cos θ+3sin θ-6|, 则|PA|=dsin30° =255|5sin(θ+α)-6|,其中α为锐角,且tan α=43. 当sin(θ+α)=-1时,|PA|取得最大值,最大值为2255. 当sin ... ...
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