单元质检卷八 立体几何(A) (时间:45分钟 满分:100分) 一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分) 1.(2019届广东湛江调研测试,10)设m、n是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,下列命题中正确的是( ) A.α∩β=n,m?α,m∥β?m∥n B.α⊥β,α∩β=m,m⊥n?n⊥β C.m⊥n,m?α,n?β?α⊥β D.m∥α,n?α?m∥n 2.(2019届山东青岛调研,11)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱BB1的中点,用过点A,E,C1的平面截去该正方体的上半部分,则剩余几何体的侧视图为( ) 3.(2019甘肃师大附中期中,8)某几何体的三视图如下图所示,数量单位为cm,它的体积是( ) A.2732 cm3 B.92 cm3 C.932 cm3 D.272 cm3 4.已知正方体ABCD-A1B1C1D1,平面α过直线BD,α⊥平面AB1C,α∩平面AB1C=m,平面β过直线A1C1,β∥平面AB1C,β∩平面ADD1A1=n,则m,n所成角的余弦值为 ( ) A.0 B.12 C.22 D.32 5.(2019届湖南桃江一中期中,5)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积为( ) A.25π B.26π C.32π D.36π 6.已知某三棱锥的三视图如图所示,图中的3个直角三角形的直角边长度已经标出,则在该三棱锥中,最短的棱和最长的棱所在直线所成角的余弦值为( ) A.13 B.55 C.12 D.23 二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分) 7.(2019广东深圳实验中学、珠海一中等六校联考,15)在三棱锥D-ABC中,DC⊥底面ABC,AD=6,AB⊥BC且三棱锥D-ABC的每个顶点都在球O的表面上,则球O的表面积为 .? 8.如图,在三棱锥S-ABC中,SA=SB=SC,且∠ASB=∠BSC=∠CSA=π2,M、N分别是AB和SC的中点.则异面直线SM与BN所成的角的余弦值为 ,直线SM与平面SAC所成角的大小为 .? 三、解答题(本大题共3小题,共44分) 9.(14分)如图,在三棱锥S-ABC中,平面SAB⊥平面ABC,△SAB是等边三角形,已知AC=2AB=4,BC=25. (1)求证:平面SAB⊥平面SAC; (2)求二面角B-SC-A的余弦值. 10.(15分)(2019湖南师范大学附中模拟,18)如图,α∩β=l,二面角α-l-β的大小为θ,A∈α,B∈β,点A在直线l上的射影为A1,点B在直线l上的射影为B1.已知AB=2,AA1=1,BB1=2. (1)若θ=120°,求直线AB与平面β所成角的正弦值; (2)若θ=90°,求二面角A1-AB-B1的余弦值. 11.(15分)(2019届江苏徐州期中)如图,在平行四边形ABCD中,AB=1,AD=2,∠ABC=π3,四边形ACEF为矩形,平面ACEF⊥平面ABCD,AF=1,点M在线段EF上运动,且EM=λEF. (1)当λ=12时,求异面直线DE与BM所成角的大小; (2)设平面MBC与平面ECD所成二面角的大小为θ0<θ≤π2,求cos θ的取值范围. 单元质检卷八 立体几何(A) 1.A 对于A,根据线面平行性质定理即可得A选项正确;对于B,当α⊥β,α∩β=m时,若n⊥m,n?α,则n⊥β,但题目中无条件n?α,故B不一定成立;对于C,若m⊥n,m?α,n?β,则α与β相交或平行,故C错误;对于D,若m∥α,n?α,则m与n平行或异面,则D错误,故选A. 2.C 取DD1中点F,连接AF,C1F,平面AFC1E为截面.如下图,所以下半部分的侧视图如C选项,所以选C. 3.C 根据三视图可将其还原为如下直观图, V=13S·h=13×12×(2+4)×3×332=932,故选C. 4.D 如图所示,∵BD1⊥平面AB1C,平面α过直线BD,α⊥平面AB1C, ∴平面α即为平面DBB1D1. 设AC∩BD=O, ∴α∩平面AB1C=OB1=m. ∵平面A1C1D过直线A1C1,与平面AB1C平行,而平面β过直线A1C1,β∥平面AB1C, ∴平面A1C1D即为平面β.β∩平面ADD1A1=A1D=n, 又A1D∥B1C, ∴m,n所成角为∠OB1C, 由△AB1C为正三角形,则cos∠OB1C=cosπ6=32.故选D. 5.C 三视图对应的几何体如图所示,其中DA⊥平面ABC,∠ABC=90°,所以该四面体的四个面都是直角三角形且DA=4,AC=4,故四面体外接球的直径为DC=42,故外接球的表面积为4π×(22)2=32π,故选C. 6.A 由三视图还原几何体如图. 几何体 ... ...
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