第一章集合学案+章末检测

§1　集合的含义与表示 第1课时　集合的含义 学习目标　1.通过实例理解集合的有关概念(重点)；2.初步理解集合中元素的三个特性(重点)；3.体会元素与集合的属于关系(重点)；4.了解常用数集及其专用符号，学会用集合语言表示有关数学对象(重、难点)． 知识点一　集合的概念 1．集合与元素的概念 (1)集合：一般地，指定的某些对象的全体称为集合，通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示． (2)元素：集合中的每个对象叫作这个集合的元素，通常用小写拉丁字母a，b，c，…表示． 2．集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性． 【预习评价】　(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)某中学高一(1)班“所有聪明的同学”组成一个集合．(　　) (2)由元素1,1,2组成一个集合．(　　) 提示　(1)不能组成一个集合，因为“聪明”这个标准不明确，而集合中的元素必须是确定的，即给定一个集合，任何元素是不是这个集合中的元素是确定的．(2)不能．因为集合中的元素是不能重复的，即集合中的元素具有互异性． 答案　(1)×　(2)× 知识点二　元素与集合的关系　 关系 概念 记法 读法 属于 如果a是集合A的元素，就说a属于集合A a∈A a属于集合A 不属于 如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A a?A a不属于集合A 　　　　　　　　　　　　　　　　　 【预习评价】 1．方程x2＝1的解组成的集合为A，则下列各式正确的是(　　) A．0∈A B．1?A C．－1∈A D．±1＝A 解析　由x2＝1，得x＝±1，所以集合A中含有元素－1,1.由元素与集合的关系可知－1∈A.∴选C． 答案　C 2．用符号“∈”或“?”填空． (1)设集合A是小于的所有实数组成的集合，则2_____A,1＋_____A； (2)设集合C是满足方程y＝x2的有序实数对(x，y)组成的集合，则－1_____C， (－1,1)_____C． 解析　(1)因为2＝>，所以2?A.因为(1＋)2＝3＋2<11，所以1＋<，所以1＋∈A． (2)因为C中的元素是有序实数对，而－1不是数对，所以－1?C，(－1,1)为有序实数对，且(－1)2＝1，所以(－1,1)∈C． 答案　(1)?　∈　(2)?　∈ 知识点三　常用数集及表示符号 名称 自然数集 正整数集　 整数集 有理数集　 实数集 符号 N　 N*或N＋ Z Q R　 【预习评价】 1．若a∈N，但a?N*，则a等于多少？ 提示　N是自然集，N*是正整数，故a＝0． 2．如何判断一个元素是否是一个集合的元素？ 提示　要判断一个元素是否是一个集合的元素，只需看这个元素是否具有这个集合中元素的特性． 题型一　对集合概念的理解 【例1】　下列每组对象能否构成一个集合： (1)我们班的所有高个子同学； (2)不超过20的非负数； (3)直角坐标平面内第一象限的一些点； (4)的近似值的全体． 解　(1)“高个子”没有明确的标准，因此不能构成集合． (2)任给一个实数x，可以明确地判断是不是“不超过20的非负数”，即“0≤x≤20”与“x>20或x<0”，两者必居其一，且仅居其一，故“不超过20的非负数”能构成集合； (3)“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合； (4)“的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数如“2”是不是它的近似值，所以不能构成集合． 规律方法　判断一组对象能否构成集合的关键在于看是否有明确的判断标准，使给定的对象是“确定无疑”的还是“模棱两可”的．如果是“确定无疑”的，就可以构成集合；如果是“模棱两可”的，就不能构成集合． 【训练1】　有下列各组对象： ①接近于0的数的全体； ②比较小的正整数的全体； ③平面直角坐标系上到点O的距离等于1的点的全体； ④直角三角形的全体． 其中能构成集合的个数是(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 解析　①不能构成集合，“接近”的概念模糊，无明确标准．②不能构成集合，“比较小 ... ...