动能定理及其应用 1 动能 (1)公式:Ek=12mv2,式中v为瞬时速度,动能是状态量。 (2)矢标性:动能是标量,只有正值,动能与速度的方向无关。 (3)动能的变化量:ΔEk=12mv22-12mv12。 1.1 (2018石家庄监测)关于物体的动能,下列说法中正确的是( )。 A.物体速度变化,其动能一定变化 B.物体所受的合力不为零,其动能一定变化 C.物体的动能变化,其运动状态一定发生改变 D.物体的速度变化越大,其动能的变化一定也越大 【答案】C 2 动能定理 (1)内容:合力对物体所做的功等于物体动能的变化。 注意:动能定理叙述中所说的“力”,既可以是重力、弹力、摩擦力,也可以是电场力、磁场力或其他力。 (2)表达式:W=ΔEk=12mv22-12mv12。 (3)应用动能定理的“四点注意” ①动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的,一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。 ②动能定理的表达式是一个标量式,不能在某方向上应用动能定理。 ③动能定理往往用于单个物体的运动过程,由于不涉及加速度和时间,比动力学研究方法更简便。 ④当物体的运动包含多个不同过程时,可分段应用动能定理求解;当所求解的问题不涉及中间的速度时,也可以全过程应用动能定理求解。 2.1 (2019沈阳市第二中学月考)(多选)如图所示,电梯质量为M,在它的水平地板上放置一质量为m的物体。电梯在钢索的拉力作用下竖直向上加速运动,当电梯的速度由v1增加到v2时,上升高度为H,则在这个过程中,下列说法或表达式正确的是( )。 A.对物体,动能定理的表达式为W支持力=12mv22-12mv12 B.对物体,动能定理的表达式为W合=0,其中W合为合力做的功 C.对物体,动能定理的表达式为W支持力-mgH=12mv22-12mv12 D.对电梯,其所受合力做的功W合=12Mv22-12Mv12 【答案】CD 题型一 动能定理的理解和应用 1.动能定理表明了“三个关系” (1)数量关系:合外力做的功与物体动能的变化具有等量代换关系,但并不是说动能的变化就是合外力做的功。 (2)因果关系:合外力做功是引起物体动能变化的原因。 (3)量纲关系:单位相同,国际单位都是焦耳。 2.标矢性 动能是标量,功也是标量,所以动能定理是一个标量式,不存在方向的选取问题。 【例1】如图所示是公路上的“避险车道”,车道表面是粗糙的碎石,其作用是供下坡的汽车在刹车失灵的情况下避险。质量m=2.0×103 kg的汽车沿下坡行驶,当驾驶员发现刹车失灵的同时发动机失去动力,此时速度表示数v1=36 km/h,汽车继续沿下坡匀加速直行l=350 m、下降高度h=50 m时到达“避险车道”,此时速度表示数v2=72 km/h。(重力加速度g=10 m/s2) (1)求从发现刹车失灵至到达“避险车道”这一过程汽车动能的变化量。 (2)求汽车在下坡过程中所受的阻力。 (3)若“避险车道”与水平面间的夹角为17°,汽车在“避险车道”受到的阻力是在下坡公路上的3倍,求汽车在“避险车道”上运动的最大位移(sin 17°≈0.3)。 【解析】(1)由题意可知v1=36 km/h=10 m/s,v2=72 km/h=20 m/s 由ΔEk=12mv22-12mv12 解得ΔEk=3.0×105 J。 (2)由动能定理有mgh-Ffl=12mv22-12mv12 解得Ff=2×103 N。 (3)设汽车在“避险车道”上向上运动的最大位移为l',由动能定理,有 -(mgsin 17°+3Ff)l'=0-12mv22 解得l'≈33.3 m。 【答案】(1)3.0×105 J (2)2×103 N (3)33.3 m 应用动能定理的注意事项: (1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的,一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。 (2)应用动能定理时,必须明确各力做功的正、负。 (3)应用动能定理解题,关键是对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析,并画出物体运动过程的草图,借助草图理解物理过程和各量关系。 【变式训练1】(2019天津和平区高三检测)如图甲所示,轻弹簧左端固定在竖直墙上,右端点在O位置。质量为m的物块A(可视为质点)以初 ... ...
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