2019年高考数学真题分类汇编专题20：坐标与参数方程（综合题）

2019年高考数学真题分类汇编专题20：坐标与参数方程（综合题） 一、解答题 1.（2019?江苏）在极坐标系中，已知两点 ，直线l的方程为 . （1）求A ， B两点间的距离； （2）求点B到直线l的距离. 2.（2019?全国Ⅲ）[选修4-4：坐标系与参数方程] 如图，在极坐标系Ox中，A（2，0），B（ ， ），C（ ， ），D（2，π），弧 ， ， 所在圆的圆心分别是（1，0），（1， ），（1，π），曲线M1是弧 ，曲线M2是弧 ，曲线M3是弧 。 （1）分别写出M1 ， M2 ， M3的极坐标方程； （2）曲线由M1 ， M2 ， M3构成，若点P在M上，且|OP|= ，求P的极坐标。 3.（2019?卷Ⅱ）[选修4-4：坐标系与参数方程]在极坐标系中，O为极点，点 在曲线 上，直线l过点 且与 垂直，垂足为P. （1）当 时，求 及l的极坐标方程； （2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程. 4.（2019?卷Ⅰ）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 （t为参数）。以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2ρcosθ+ ρsinθ+11=0。 （1）求C和l的直角坐标方程； （2）求C上的点到l距离的最小值。 5.（2019?卷Ⅰ）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 （t为参数）。以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2ρcosθ= ρsinθ+11=0。 （1）求C和l的直角坐标方程； （2）求C上的点到l距离的最小值。 答案解析部分 一、解答题 1.【答案】 （1）解：设极点为O.在△OAB中，A（3， ），B（ ， ）， 由余弦定理，得AB= （2）解：因为直线l的方程为 ， 则直线l过点 ，倾斜角为 ． 又 ，所以点B到直线l的距离为 【考点】余弦定理的应用，极坐标刻画点的位置 【解析】【分析】（1）利用极坐标与直角坐标的互化公式结合余弦定理求出A,B两点间的距离。（2）利用直线l过点 ，倾斜角为 ，再利用直线的倾斜角和直线斜率的关系式求出直线斜率，从而用点斜式求出直线方程，再利用点到直线的距离公式求出点B到直线l的距离. 2.【答案】 （1）解：由题设可得，弧 所在圆的极坐标方程分别为 ， ， . 所以 的极坐标方程为 ， 的极坐标方程为 ， 的极坐标方程为 .（2）设 ，由题设及（1）知 若 ，则 ，解得 ； 若 ，则 ，解得 或 ； 若 ，则 ，解得 . 综上，P的极坐标为 或 或 或 【考点】简单曲线的极坐标方程，极坐标刻画点的位置 【解析】【分析】（1）由已知利用圆的极坐标方程，即可分别求出弧 的极坐标方程；（2）由题设及（1）中弧 的极坐标方程，分三种情况讨论角 ，即可求出点P极坐标. 3.【答案】 （1）解：因为 在C上，当 时， . 由已知得 . 设 为l上除P的任意一点.在 中 ， 经检验，点 在曲线 上. 所以，l的极坐标方程为 .（2）设 ，在 中， ?即 .. 因为P在线段OM上，且 ，故 的取值范围是 . 所以，P点轨迹的极坐标方程为 ?. 【考点】简单曲线的极坐标方程 【解析】【分析】（1）点 在： 上，当 时， ，根据已知条件直线l过点A(4,0)且与OM垂直，垂足为P，即可求出直线l的直角坐标方程，进而求出其极坐标方程。（2） ，点 ，所以 ，根据已知条件可求出点P的轨迹。 4.【答案】 （1）解：因为 ，且 ，所以C的直角坐标方程为 . 的直角坐标方程为 .（2）由（1）可设C的参数方程为 （ 为参数， ）. C上的点到 的距离为 . 当 时， 取得最小值7，故C上的点到 距离的最小值为 . 【考点】点的极坐标和直角坐标的互化，参数方程化成普通方程 【解析】【分析】（1）利用参数方程转化为直角坐标方程的方法结合极坐标与直角坐标的互化公式求出曲线C和直线 的直角坐标方程。（2）利用参数表示满足曲线C上的点的坐标，再利用点到直线的距离公式结合辅助角公式化简转化为三角型函数，再利用还原法将三角型函数转化为余弦函数，再利用 ... ...