课题 3.圆周角 授课人 教 学 目 标 知识技能 1.了解圆周角的概念，理解圆周角定理． 2．熟练掌握圆周角定理并能灵活运用． 数学思考 1.通过观察、比较、分析圆周角与圆心角的关系发展学生合情推理和演绎推理的能力． 2．通过观察图形，提高学生的识图能力． 3．通过引导学生添加合理的辅助线，培养学生的创造力． 问题解决 1.在探索圆周角定理的过程中，学会运用分类讨论和转化的数学思想解决问题． 2．渗透“由特殊到一般”“由一般到特殊”的数学思想方法． 情感态度 引导学生观察图形，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心． 教学 重点 圆周角的概念和圆周角定理及其应用． 教学难点 运用分类讨论的思想证明圆周角定理． 授课类型 新授课 课时 教具 多媒体课件 教学活动 教学步骤 师生活动 设计意图 回顾 问题： 1．什么是圆心角？弧、弦、圆心角的性质定理是什么？ 2．一条弧所对的圆心角有几个？一个圆心角所对的弦有几条？反过来，一条弦所对的圆心角有几个？所对的弧有几条？ 师生活动：教师引导学生完成复习任务，鼓励学生积极思考． 复习上节课所学的，为学习圆周角做好铺垫，特别是其中的对应关系，应在学生头脑中有深刻的认识. 从实际生活入手，创设问题情境，激发学生的求知欲和学习兴趣，并在运用数学知识解答问题中获得成功的体验．通过两个问题让学生深入理解圆周角的概念. 活动 一： 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 多媒体展示圆柱形海洋馆的示意图． 问题1：如图27－1－149，同学甲站在圆心(O)位置，同学乙站在靠墙的位置C，他们的视角∠AOB和∠ACB有什么关系？ 图27－1－149 问题2：同学丙、丁站在其他靠墙的位置D、E处，得到的视角分别是∠ADB、∠AEB，这些视角中哪些是圆心角？其他各角具备什么共同特征？从而引出圆周角的定义，并会判断． 师生活动： 教师演示课件或图片，展示一个圆柱形的海洋馆的横截面示意图引出圆周角内容，学生通过比较圆周角与圆心角的大小，进一步理解圆周角的定义． (续表) 活动 二： 实践 探究 交流 新知 【活动1】探究圆周角与圆心角的大小关系 (1)同弧所对的圆心角和圆周角的大小关系是怎样的？ (2)同弧所对的圆周角和圆周角的大小关系是怎样的？ 师生活动：教师提出问题，引导学生利用测量工具动手实验，发现结论；教师组织学生先自主探究，再小组合作交流，总结出按照圆周角在圆中的位置特点分情况进行探究的方案． 【活动2】探究证明圆周角定理 (1)当圆心O在圆周角∠ABC的一边BC上时，如图27－1－150①所示，那么∠ABC＝∠AOC吗？ (2)当圆心O在圆周角∠ABC的内部时，如图27－1－150②，那么∠ABC＝∠AOC吗？ (3)当圆心O在圆周角∠ABC的外部时，如图27－1－150③，∠ABC＝∠AOC吗？ 图27－1－150 师生活动：教师引导学生写出已知，求证，并完成证明． 通过实验得到：一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半． 根据得到的上述结论，证明同弧所对的圆周角相等． 得到：同弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．问题：将上述结论中的“同弧”改为“等弧”，结论会发生变化吗？ 总结归纳出圆周角定理： 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 【活动3】 探究圆周角定理的推论教师提出问题： 半圆所对的圆周角是多少度？90°的圆周角所对的弦是哪条？ 师生活动：学生根据圆周角的性质进行分析、讨论， 图27－1－151 教师引导总结． 通过分析，继而得到圆周角定理的推论： 半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． 本次活动，教师主要关注： (1)问题的提出是否引起学生的兴趣；(2)学生是否了解意图； ... ...
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