27.2.3 切线 同步练习（2课时含答案）

第27章　圆 7. 2.3.1 切线的判定与性质　 1．[2018·常州]如图，AB是⊙O的直径，MN是⊙O的切线，切点为N，如果∠MNB＝52°，则∠NOA的度数为(　　) A．76° B．56° C．54° D．52° 2．[2018·福建A卷]如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D.若∠ACB＝50°，则∠BOD等于(　　) A．40° B．50° C．60° D．80° 3．[2018·连云港]如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，OC交AB于点P.已知∠OAB＝22°，则∠OCB＝____. 4．[2018·台州]如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D.若∠A＝32°，则∠D＝_____度． 　　　 5．[2018·安徽]如图．菱形ABOC的AB，AC分别与⊙O相切于点D，E.若点D是AB的中点，则∠DOE_____． 6．[2018·重庆A卷改编]如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C.若⊙O的半径为4，BC＝6，求PA的长． 7．[2018·邵阳]如图所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，过点B作BD⊥CD，垂足为点D，连结BC，BC平分∠ABD.求证：CD为⊙O的切线． 8．[2018·沈阳]如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C. (1)若∠ADE＝25°，求∠C的度数； (2)若AB＝AC，CE＝2，求⊙O半径的长． 9．[2018·聊城]如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC交AC于点E，作ED⊥EB交AB于点D，⊙O是△BED的外接圆． (1)求证：AC是⊙O的切线； (2)已知⊙O的半径为2.5，BE＝4，求BC，AD的长． 10．[2018·天水]如图所示，AB是⊙O 的直径，点P是AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连结AC，BC. (1)求证：∠BAC＝∠BCP； (2)若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的角平分线交AC于点D，你认为∠CDP的大小是否会发生变化？若变化，请说明理由；若没有变化，求出∠CDP的大小． 　　 参考答案 1．A 2．D 3．44°. 4．26 5．60° 6． 答图 解：如答图，连结OD. ∵PC切⊙O于点D，∴OD⊥PC. ∵⊙O的半径为4， ∴PO＝PA＋4，PB＝PA＋8. ∵OD⊥PC，BC⊥PD， ∴OD∥BC.∴△POD∽△PBC， ∴＝，即＝，解得PA＝4. 7． 证明：∵BC平分∠ABD， ∴∠OBC＝∠DBC. ∵OC＝OB， ∴∠OBC＝∠OCB， ∴∠DBC＝∠OCB， ∴OC∥BD. ∵BD⊥CD， ∴OC⊥CD . 又∵OC为 ⊙O的半径， ∴CD为⊙O的切线． 8． 　　 答图 解：(1)如答图，连结OA. ∵AC为⊙O的切线，OA是⊙O半径， ∴OA⊥AC，∴∠OAC＝90°. ∵∠AOE＝2∠ADE＝50°， ∴∠C＝90°－∠AOE＝90°－50°＝40°. (2)∵ AB＝AC，∴∠B＝∠C. ∵＝，∴∠AOC＝2∠B，∴∠AOC＝2∠C. ∵∠OAC＝90°， ∴∠AOC＋∠C＝90°，3∠C＝90°，∠C＝30°. ∵∠OAC＝90°，∴OA＝OC. 设⊙O的半径为r， ∵CE＝2, ∴r＝(r＋2)，∴r ＝2， ∴⊙O的半径为2. 9． 答图 (1)证明：如答图所示，连结OE. ∵OE＝OB， ∴∠OEB＝∠OBE. ∵BE平分∠ABC交AC于点E， ∴∠CBE＝∠OBE， ∴∠OEB＝∠CBE， ∴OE∥BC， ∴∠OEA＝∠C＝90°， ∴OE⊥AC， ∴AC是⊙O的切线． (2)解：∵ED⊥EB，∠C＝90°， ∴∠BED＝∠C＝90°. 由(1)知∠CBE＝∠OBE， ∴△BCE∽△BED， ∴＝. ∵⊙O的半径为2.5，BE＝4， ∴＝， ∴BC＝. ∵OE∥BC， ∴△AOE∽△ABC， ∴＝. ∵OE＝2.5，BC＝，AO＝AD＋OD＝AD＋2.5，AB＝AD＋BD＝AD＋5， ∴＝， ∴AD＝. 10． (1)证明：连结CO. ∵PC是⊙O的切线， ∴PC⊥CO，即∠OCP＝90°， ∴∠PCB＋∠BCO＝90°. ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∴∠ACO＋∠BCO＝90°， ∴∠ACO＝∠PCB. ∵AO＝CO， ∴∠ACO＝∠CAO， ∴∠PCB＝∠CAO， 即∠BAC＝∠BCP， (2)解：∠CDP的大小不发生变化．理由如下： ∵∠CDP＝∠A＋∠APD，∠BOC＝2∠A，∠CPO＝2∠APD，∠PCO＝90°， ∴∠CDP ... ...