高中数学复数、框图及推理与证明常考题型归纳与解题策略

复数、框图及推理与证明常考题型归纳 班级 姓名 【典例分析】 题型一　复数及其运算 【例1】复数（是虚数单位）的模等于(　　) A） （B） （C） （D） 【例2】若复数的实部与虚部相等，则实数b等于(　　) A．3 B．1 C. D．－ 【例3】已知x，y∈R，i为虚数单位，且(x－2)·i－y＝1＋i，则(1＋i)x＋y＝_____. 【例4】复数的共轭复数是a+bi（a，b∈R），i是虛数单位，则点（a，b）为(　　) A．（2，1） B．（2，﹣i） C．（1，2） D．（1，﹣2） 【例5】为虚数单位，复数在复平面内表示的点在(　　) A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【例6】复数z＝(i为虚数单位)的共轭复数在复平面上对应的点在 (　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 题型二　框图 1、与数列求和的交汇问题 【例7】执行如下左图所示的程序框图，则输出的结果是_____． 2、与函数的交汇问题 【例8】执行如上右图所示的程序框图，如果输入a＝2，b＝2，那么输出的a值为(　　) A．4 B．16 C．256 D．log316 3、与导函数的交汇问题 【例9】已知函数f(x)＝ax3＋x2在x＝－1处取得极大值，记g(x)＝.程序框图如图所示，若输出的结果S>，则判断框中可以填入的关于n的判断条件是(　　) A．n≤2 011? B．n≤2 012? C．n>2 011? D．n>2 012? 4、与三角导函数的交汇问题 【例10】执行如图所示的程序框图，输出的S的值为_____． 5、与定积分的交汇问题 【例11】执行右边的程序框图，输出的的值为 .? 6、推断循环条件 【例12】某程序框图如图所示，若输出的S＝120，则判断框内为(　　) A．k＞4? B．k＞5? C．k＞6? D．k＞7? 7、循环语句的应用 【例13】阅读下面的程序，则( ) A．输出的结果为1 B．能执行一次 C．能执行10次 D．是“死循环”，有语法错误 题型三 由已知到未知的推理 【例14】已知f(x)＝ ，x≥0，若 f1(x)＝f(x)，fn＋1(x)＝f(fn(x))，n∈N＋，则f2 014(x)的表达式为_____. 【例15】把正整数排列成如下图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到数列，若an=2015，则_____. 【例16】在Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC于D，求证：＝＋，那么在四面体A-BCD中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想？并说明理由． 【专题训练】 一、选择题： 1．在复平面内复数对应的点在第一象限，则实数的取值可以为(　　) A．0 B．1 C．-1 D．2 2．已知复数是实数，则实数t等于(　　) A． B． C． D． 3．复数满足，其中为虚数单位，则在复平面上复数对应的点位(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．若复数的共轭复数是，其中i为虚数单位，则点（a，b）为(　　) A．（一1. 2）　　 B．（－2，1) C．（1，－2）　　 D．（2，一1） 5．如果复数，则(　　) A．|z|＝2 B．z的实部为1 C．z的虚部为－1 D．z的共轭复数为1＋i 6．阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为(　　) A．7 B．9 C．10 D．11 7．执行如图一所示的程序框图，如果输入，则输出的( ) A． B． C． D． 图一 图二 图三 8．阅读如图二所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为( ) A．2 B． 1 C．0 D． 9．执行如图三所示的程序框图，输出的结果为(　　) A． B． C． D． 10．执行如图四所示的程序框图，若输入K的值为8，则判断框图可填入的条件是(　　) A．s B．s C．s D．s 图四 图五图六 11．执行如图五所示的程序框图，输出S的值是(　　) A． B． C．- D． 12．运行如图六所示的程序框图，则输出的结果为( ) A． B． C． D． 13．给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)： ①“若a，b∈R，则a－b＝0?a＝b”类比推出“若 ... ...