2018—2019学年度下学期6月月考试题 高一数学试题 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合，集合，则( ) A． B． C． D． 2.已知，则的大小关系是( ) A． B． C． D． 3．函数的定义域为( ) A． B． C． D． 4.在等差数列中，若=4，=2，则=( ) A．-1 B．0 C．1 D．6 5. 已知△ABC中，点D在BC边上，且＝2，＝r＋s，则r＋s的值是( ) A. 0 B. C．－3 D． 6．设等比数列的前项和为，若则（ ） A． B． C. D． 7. 已知函数，则的值是 A．9 B．－9 C． D．－ 8．某三棱锥的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为），则该三棱锥的体积为( ) A． B． C． D． 9．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确命题的个数是( ) (1)若则 (2)若 则 (3)若, 且 ，则 (4)若, ，则 A．0个 B．1个 C.2个 D．3个 10.在中，内角,,所对应的边分别为,,,若，且三边成等比数列，则的值为（ ） A. B. C.2 D.4 11．为正方体，下面结论错误的是（ ） A. 平面 B. C. 平面 D. 异面直线与所成的角为60° 12.已知三棱锥中，， 直线与底面所成角为，则此时三棱锥外接球的表面积为 （ ） A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13.过点A(1,3)，斜率是的直线方程(斜截式) 14.若的面积为，，则边的长度等于 15.已知正项数列中，，，，,则等于 . 16．函数的图象恒过定点A,若点A在直线上，其中，则的最小值为 . 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分10分） 已知过不重合的，两点的直线的倾斜角为，求的值. 18．（本小题满分12分） 设锐角中，角的对边分别为，且. （1）求角的大小； （2）若，求外接圆的面积. 19. （本小题满分12分） 在等差数列中，，其前项和为，等比数列 的各项均为正数，，公比为，且， . （1）求与； （2）设数列满足，求的前项和. 20．（本小题满分12分） 在中，角的对边分别为，且. （1）求角的大小； （2）若，的面积，求的值. 21. （本小题满分12分） 如图,四棱锥的底面是边长为2的菱形,. 已知 . (1)证明: (2)若为的中点,求三棱锥的体积. 22. （本小题满分12分） 已知数列的前项和为，满足，且对任意正整数，都有． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 数学试题答案 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A D B A B C D C C D A 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13. 14. 2 15. 4 16. 8 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.解：过，两点的直线l的斜率，……3分 ∵直线l倾斜角为45°,∴，……5分 解得,或，……8分 当时，重合，舍去，∴.……10分 18. 解：（1）由正弦定理得，故，由于三角形为锐角三角形，故..……6分 （2）由余弦定理得，则，则.……12分 19. 解:（1）设的公差为. 因为所以 解得 或（舍），. 故 ，. ……6分 （2）由（1）可知，， 所以. 故……12分 20. 解：（1）由正弦定理，边化正弦得：， 由，则， ，可得：， 又， ……6分 （2）由，则可得 由，则由余弦定理得 ．……12分 21. (1)证明:连接交于点 又是菱形 而 ⊥面 ⊥ ……6分 (2) 由(1)⊥面 = ……12分 22.解：（1）由，得．……1分 又对任意正整数， 都成立，即， 所以，所以……3分 即数列是以1为公差，1为首项的等差数列．……4分 所以，即，得，……5分 又由，所以．……6分 解法2：由，可得， 当时， ，两式相减，得，整理得， 在中，令，得，即，解得，， 所以数列是首项为1，公 ... ...
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