【数学】广东省潮州市2018-2019学年高一上学期期末教学质量检测试题（word解析版）

广东省潮州市2018-2019学年高一上学期 期末教学质量检测数学试题www. 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分） 1.已知全集，集合，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】,故选D. 2.已知直线过点，且与直线平行，则的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】设直线的方程为，又因为该直线过点，所以， 即，的方程为；故选D． 3.函数在区间上的最小值是　　 A. B. C. D. 4 【答案】B 【解析】结合指数函数的性质可知在该区间单调递减, 故当,取到最小值,为,故选B. 4.下列函数中，是偶函数又在区间上递增的函数为　　 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由偶函数排除A,B;由函数在区间上递增排除D,故答案为C. 5.两条直线a，b满足，，则a与平面的关系是　　 A. B. a与相交 C. a与不相交 D. 【答案】C 【解析】直线a可能在平面内，也可能与平面平行，故选C. 6.已知函数，若，则a的值是　　 A. B. 或 C. 或 D. 【答案】C 【解析】当,解得,当,解得,故选C. 7.方程的实数解的个数为　　 A. 2 B. 3 C. 1 D. 4 【答案】A 【解析】令,绘制这两个函数的函数图像,可得 故有2个交点,故选A. 8.在圆上一点的切线与直线垂直，则　　 A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】该圆的圆心坐标为,则切线的斜率为, 因为切线与该直线垂直,可知,解得,故选A. 9.如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E、F，且，则 下列结论中错误的是（ ） A. B. C. 三棱锥的体积为定值 D. 【答案】D 【解析】可证，故A正确； 由∥平面ABCD，可知，B也正确； 连结BD交AC于O，则AO为三棱锥的高，，三棱锥的 体积为为定值，C正确；D错误，选D. 10.已知函数满足且当时，，设，， ，则a，b，c的大小关系是　　 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】可知为偶函数,则, 则当时，, 可知都为增函数,故在单调递增, ,, 可知,结合单调性的关系,故. 二、填空题（本大题共4小题，共16.0分） 11.函数y=+的定义域为_____． 【答案】[，3）∪（3，+∞） 【解析】函数y=+有意义，需满足，解得x≥且x≠3， ∴函数的定义域为[，3）∪（3，+∞）． 12.化简_____． 【答案】7 【解析】，故答案为：7. 13.若圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的体积为 . 【答案】 【解析】因为圆锥的侧面积为，底面积为， 所以，解得，， 所以，该圆锥的体积为. 14.若函数在上是单调函数，则实数a的取值范围是_____． 【答案】 【解析】结合单调性满足的条件可知, 故. 三、解答题（本大题共5小题，共44.0分） 15.已知集合，，全集． 当时，求； 若，求实数a的取值范围． 解：（1）当a=2时，A=， 所以A∪B=， （2）因为A∩B=A，所以A B， ①当A= ，即a-1≥2a+3，即a≤-4时满足题意， ②当A≠ 时，由A B，有，解得-1， 综合①②得：实数a的取值范围为：或-1. 16.已知函数． 判断并证明函数的奇偶性； 若，求实数m的值． 证明：是奇函数 故 的定义域为 设任意，则， ， 所以是奇函数 由知，是奇函数，则， ，即， 即，解得. 17.已知圆C：，圆：，直线l：． 求圆：被直线l截得的弦长； 当m为何值时，圆C与圆的公共弦平行于直线l． 解：因为圆：的圆心坐标为，半径为5； 则圆心到直线l：的距离为， 所以直线l被圆：截得的弦长为； 圆C与圆的公共弦直线为， 因为该弦平行于直线l：， 所以，得， 经检验符合题意，所以m的值为 18.如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，且． 求证：平面EAD； 求证：平面BDEF． 证明：因为四边形BDEF为菱形，所以， 因为面EAD，面EAD，所以面 设AC与BD相交于点O，连接FO， 因为四边形ABCD为菱形，所以，且O为AC的中点， 又，所以， 因为，所以平面 19.已知定义域为R的函数是奇函数． 求a，b的值； 用定义证明在上为减函数； 若对于任意，不等式恒成立，求k的范围． 解： （1）∵为上的奇函数，∴ ... ...