高中数学不等式题型归纳与解题策略

不等式题型归纳与解题策略 班级 姓名 【典例分析】 题型一　不等式的性质及其应用 【例1】若x>y，a>b，则在①a－x>b－y，②a＋x>b＋y，③ax>by，④x－b>y－a，⑤>这五个式子中，恒成立的所有不等式的序号是_____． 【例2】设a>b>1，c<0，给出下列三个结论：①>；②acloga(b－c)． 其中所有的正确结论的序号是(　　) A．①　　　　 B．①② C．②③ D．①②③ 题型二　一元二次不等式的解法 【例3】若不等式组的解集中所含整数解只有－2，求k的取值范围_____． 【例4】解等式：ax2－(a＋1)x＋1＜0(a＞0)． 题型三 一元二次不等式恒成立问题 【例5】已知不等式mx2－2x－m＋1＜0，是否存在实数m对所有的实数x，不等式恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由． 【例6】设函数f(x)＝mx2－mx－1(m≠0)，若对于x∈[1,3]，f(x)＜－m＋5恒成立，求m的取值范围． 【例7】对任意m∈[－1,1]，函数f(x)＝x2＋(m－4)x＋4－2m的值恒大于零，求x的取值范围． 题型四 线性规划问题 【例8】设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)，满足x0－2y0＝2，求得m的取值范围是(　　) A． B． C． D． 【例9】若x，y 满足则z＝x＋y的最小值为_____. 【例10】在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则的最小值为 (　　) A．2 B．1 C．－ D．－ 【例11】设实数x，y满足不等式组则x2＋y2的取值范围是 (　　) A．[1,2] B．[1,4] C．[，2] D．[2,4] 【例12】已知x，y满足约束条件若z＝ax＋y的最大值为4，则a＝(　　) A．3 B．2 C．－2 D．－3 【例13】x，y满足约束条件若z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为(　　) A．或－1 B．2或 C．2或1 D．2或－1 【例14】某旅行社租用A，B两种型号的客车安排900名客人旅行，A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1 600元/辆和2 400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆，则租金最少为(　　) A．31 200元　　　　B．36 000元 C．36 800元　　　　D．38 400元 题型五 基本不等式的应用 【例15】若log4(3a＋4b)＝log2，则a＋b的最小值是(　　) A．6＋2 B．7＋2 C．6＋4 D．7＋4 【例16】已知x＞0，y＞0，且2x＋8y－xy＝0，求 (1)xy的最小值； (2)x＋y的最小值． 【例17】某厂家拟在2014年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m万元(m≥0)满足x＝3－(k为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件．已知2014年生产该产品的固定投入为8万元．每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金)． (1)将2014年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数； (2)该厂家2014年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？ 【专题训练】 班级 姓名 一、选择题： 1．a,b∈R,下列命题正确的是( ) A．若a>b,则a2>b2 B．若|a|>b,则a2>b2 C．若a≠|b|，则a2≠b2 D．若a>|b|,则a2>b2 2．如果a>b，则下列各式正确的是( ) A．a·lgx>b·lgx B．ax2>bx2 C．a2>b2 D．a·2x>b·2x 3．“不等式x2-x+m>0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是( ) A．m> B．00 D．m>1 4．若则下列不等式：①②|a|＋b>0；③④ln a2>ln b2中，正确的是( ) A．①④ B．②③ C．①③ D．②④ 5．若a，b∈R且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是(　　) A．a＋b≥2 B．＋＞ C．＋≥2 D．a2＋b2＞2ab 6．已知＋＝1(x>0，y>0)，则x＋y的最小值为(　 　) A．1 B．2 C．4 D．8 7．已知不等式xy≤ax2+2y2，若对任意x∈［1,2］及y∈［2,3］，该不等式恒成立，则实数a的范围是( ) A．≤a≤-1 B．3 ... ...