第一节 导数的概念及运算 1.已知函数f(x)=cos x,则f(π)+f '=( ) A.- B.- C.- D.- 答案 C ∵f '(x)=-cos x+(-sin x), f(π)=-, ∴f(π)+f '=-+×(-1)=-. 2.曲线y=sin x+ex在点(0,1)处的切线方程是( ) A.x-3y+3=0 B.x-2y+2=0 C.2x-y+1=0 D.3x-y+1=0 答案 C 因为y=sin x+ex, 所以y'=cos x+ex, 所以y'|x=0=cos 0+e0=2, 所以曲线y=sin x+ex在点(0,1)处的切线方程为y-1=2(x-0),即2x-y+1=0. 3.(2019湖北宜昌模拟)已知函数f(x)=ln(ax-1)的导函数是f '(x),且f '(2)=2,则实数a的值为( ) A. B. C. D.1 答案 B 由f(x)=ln(ax-1)可得f '(x)=.由f '(2)=2可得=2,解得a=.故选B. 4.曲线f(x)=x3-x+3在点P处的切线平行于直线y=2x-1,则点P的坐标为( ) A.(1,3) B.(-1,3) C.(1,3)和(-1,3) D.(1,-3) 答案 C f '(x)=3x2-1,令f '(x)=2,则3x2-1=2,解得x=1或x=-1,∴P(1,3)或(-1,3),经检验,点(1,3),(-1,3)均不在直线y=2x-1上,故选C. 5.曲线g(x)=x3+x2+3ln x+b(b∈R)在x=1处的切线过点(0,-5),则b的值为( ) A. B. C. D. 答案 B 当x=1时,g(1)=1++b=+b, 又g'(x)=3x2+5x+, 所以切线斜率k=g'(1)=3+5+3=11, 从而切线方程为y=11x-5, 由于点在切线上, 所以+b=11-5, 解得b=.故选B. 6.(2019山东烟台模拟)若曲线y=ex-(a>0)上任意一点处的切线的倾斜角的取值范围是,则a=( ) A. B. C. D.3 答案 C y'=ex+,∵y=ex-在任意一点处的切线的倾斜角的取值范围是,∴ex+≥,由a>0知,ex+≥2当且仅当ex=时等号成立,故2=,故a=,故选C. 7.已知曲线y=ln x的一条切线过原点,则此切线的斜率为( ) A.e B.-e C. D.- 答案 C y=ln x的定义域为(0,+∞),设切点为(x0,y0),则切线斜率k=y'=,所以切线方程为y-y0=(x-x0),又切线过点(0,0),将其代入切线方程得y0=1,则x0=e,所以k==. 8.如图,y=f(x)是可导函数,直线l:y=kx+2是曲线y=f(x)在x=3处的切线,令g(x)=xf(x),g'(x)是g(x)的导函数,则g'(3)=( ) A.-1 B.0 C.2 D.4 答案 B 由题图可知曲线y=f(x)在x=3处的切线的斜率为-,即f '(3)=-.又g(x)=xf(x),所以g'(x)=f(x)+x·f '(x),所以g'(3)=f(3)+3f '(3),由题图可知f(3)=1,所以g'(3)=1+3×=0.故选B. 9.(2018课标全国Ⅲ,14,5分)曲线y=(ax+1)ex在点(0,1)处的切线的斜率为-2,则a= . 答案 -3 解析 本题考查导数的综合应用. 设f(x)=(ax+1)ex,则f '(x)=(ax+a+1)ex,所以曲线在点(0,1)处的切线的斜率k=f '(0)=a+1=-2,解得a=-3. 10.已知f(x)=e2-x+f '(2)(ln x-x),则f '(1)= . 答案 -e 解析 因为f(x)=e2-x+f '(2)(ln x-x), 所以f '(x)=-e2-x+f '(2), 令x=1,得f '(1)=-e+f '(2)=-e. 11.若函数f(x)=,则f '(x)= . 答案 解析 f '(x)= = =. 12.若直线y=kx+b是曲线y=ln x+2的切线,也是曲线y=ln(x+1)的切线,则b= . 答案 1-ln 2 解析 直线y=kx+b与曲线y=ln x+2,y=ln(x+1)均相切,设切点分别为A(x1,y1),B(x2,y2),由y=ln x+2得y'=,由y=ln(x+1)得y'=,∴k==,∴x1=,x2=-1,∴y1=-ln k+2,y2=-ln k,即A,B,∵A,B在直线y=kx+b上, ∴ 13.已知点M是曲线y=x3-2x2+3x+1上任意一点,曲线在M处的切线为l,求: (1)斜率最小的切线方程; (2)切线l的倾斜角α的取值范围. 解析 (1)y'=x2-4x+3=(x-2)2-1≥-1, ∴当x=2时,y'=-1,y=, ∴斜率最小的切线过点,斜率k=-1, ∴所求切线方程为3x+3y-11=0. (2)由(1)得k≥-1, ∴tan α≥-1, 又∵α∈[0,π), ∴α∈∪. 故α的取值范围为∪. 3 / 4(
课件网) 第一节 导数的概念及运算 1.导数的概念 2.基本初等函数的导数公式 3.导数的运算法则 4.复合函数的导数 教材研读 考点一 导数的计算 考点二 导数的几何意义 考点突破 1.导数的概念 (1)函数y ... ...
