第三节 导数与函数的极值、最值 A组 基础题组 1.函数f(x)=13x3-4x+4的极大值为( ) A.283 B.6 C.263 D.7 答案 A f '(x)=x2-4=(x+2)(x-2),令f '(x)=0,得x=-2或x=2,则f(x)在(-∞,-2)上单调递增,在(-2,2)上单调递减,在(2,+∞)上单调递增,所以f(x)的极大值为f(-2)=283. 2.函数y=xex在[0,2]上的最大值是( ) A.1e B.2e2 C.0 D.12e 答案 A 易知y'=1-xex,令y'>0,得0≤x<1,令y'<0,得10时,令f '(x)=0,得x=±a,当x变化时, f '(x)与f(x)的变化情况如下表: x (-∞,-a) -a (-a,a) a (a,+∞) f '(x) + 0 - 0 + f(x) ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ 因为函数f(x)在区间(-1,2)上仅有一个极值点,所以a<2,-a≤-1或-a>-1,2≤a,解得1≤a<4.故选C. 6.函数f(x)=aex-sin x在x=0处有极值,则a的值为 .? 答案 1 解析 f '(x)=aex-cos x, 若函数f(x)=aex-sin x在x=0处有极值, 则f '(0)=a-1=0,解得a=1,经检验,a=1符合题意. 7.已知函数f(x)=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值,其图象在x=1处的切线平行于直线6x+2y+5=0,则f(x)的极大值与极小值之差为 .? 答案 4 解析 f '(x)=3x2+6ax+3b, 由题意得3×22+6a×2+3b=0,3×12+6a×1+3b=-3?a=-1,b=0. 所以f '(x)=3x2-6x,令3x2-6x=0,则x=0或x=2, 所以f(x)在(-∞,0)和(2,+∞)上递增,在(0,2)上递减, 所以f(x)极大值-f(x)极小值=f(0)-f(2)=4. 8.已知f(x)=2x3-6x2+m(m为常数)在[-2,2]上有最大值3,那么此函数在[-2,2]上的最小值为 .? 答案 -37 解析 由题意知, f '(x)=6x2-12x,令f '(x)=0,得x=0或x=2,当-20,当03时,g'(x)<0;当00. 于是函数g(x)在(-∞,0)上单调递减,在(0,3)上单调递增,在(3,+∞)上单调递减. 所以函数g(x)在x=0处取得极小值g(0)=-3,在x=3处取得 ... ...
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