课件41张PPT。 第四节 函数的图象 1.描点法作图2.函数图象间的变换3.函数图象的对称性教材研读考点一 作函数的图象考点二 函数图象的识辨考点三 函数图象的应用考点突破1.描点法作图 方法步骤:(1)确定函数的定义域;(2)化简函数的解析式;(3)讨论函数的 性质,即奇偶性、周期性、单调性、最值(或者变化趋势);(4)描点连线, 画出函数的图象.2.函数图象间的变换 (1)平移变换: ?y=f(x)?y=⑤????f(ωx)????; y=f(x)?y=⑥????Af(x)????. (3)对称变换: y=f(x)?y=⑦ -f(x)????; y=f(x)?y=⑧????f(-x)????; y=f(x)?y=⑨ -f(-x)????.(2)伸缩变换:(4)翻折变换: y=f(x)?y=⑩????f(|x|)????; y=f(x)?y=? |f(x)|????.3.函数图象的对称性 (1)函数图象自身的轴对称 ①f(-x)=f(x)?y=f(x)的图象关于y轴对称; ②函数y=f(x)的图象关于x=a对称?f(a+x)=f(a-x)?f(x)=f(2a-x)?f(-x)= f(2a+x); ③若函数y=f(x)的定义域为R,且有f(a+x)=f(b-x),则函数y=f(x)的图象关于 直线x=?对称.① f(-x)=-f(x)?函数y=f(x)的图象关于原点对称; ②函数y=f(x)的图象关于(a,0)对称?f(a+x)=-f(a-x)?f(x)=-f(2a-x)?f(-x)= -f(2a+x); ③函数y=f(x)的图象关于点(a,b)成中心对称?f(a+x)=2b-f(a-x)?f(x)=2b- f(2a-x);(2)函数图象自身的中心对称②函数y=f(x)与y=f(2a-x)的图象关于直线x=a对称; ③函数y=f(x)与y=2b-f(-x)的图象关于点(0,b)对称; ④函数y=f(x)与y=2b-f(2a-x)的图象关于点(a,b)对称.(3)两个函数图象之间的对称关系 ①函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图象关于直线x=? 对称(由a+x=b-x得对 称轴方程);1.判断正误(正确的打“√”,错误的打“?”) (1)将函数y=f(x)的图象先向左平移1个单位,再向下平移1个单位得到函 数y=f(x+1)+1的图象.?( ? ) (2)当x∈(0,+∞)时,函数y=|f(x)|与y=f(|x|)的图象相同.?( ? ) (3)函数y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于原点对称.?( √ ) (4)若函数y=f(x)满足f(1+x)=f(1-x),则函数f(x)的图象关于直线x=1对称.? ( √ ) 2.函数f(x)=?-x的图象关于?( C ) A.y轴对称 ??? ?B.直线y=-x对称 C.坐标原点对称 ????D.直线y=x对称 3.甲、乙二人同时从A地赶往B地,甲先骑自行车到两地的中点再改为跑 步,乙先跑步到中点再改为骑自行车,最后两人同时到达B地.已知甲骑 车比乙骑车的速度快,且两人骑车速度均大于跑步速度.现将两人离开A 地的距离s与所用时间t的函数关系用图象表示,则下列给出的四个函数 图象中,甲、乙的图象应该是?( )A.甲是图①,乙是图② ????B.甲是图①,乙是图④ C.甲是图③,乙是图② ????D.甲是图③,乙是图④答案????B 由题意知甲先快后慢,且前半程用时要比后半程少,也比乙后 半程用时少,故符合①,而由乙的运动知其符合④.4.若关于x的方程|x|=a-x只有一个解,则实数a的取值范围是 ????.答案 (0,+∞)典例1 分别画出下列函数的图象: (1)y=|lg x|;(2)y=x2-2|x|-1. 作函数的图象 解析 (1)y=?的图象如图①. (2)y=?的图象如图②. ? ????? 方法技巧 函数图象的常见画法 (1)直接法:当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数时,可 根据这些函数的特征描出图象的关键点,进而直接作出函数图象. (2)转化法:含有绝对值符号的函数,可去掉绝对值符号,转化为分段函数 来画图象. (3)图象变换法:若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、伸 缩、翻折、对称得到,则可利用图象变换作图.易错警示 (1)画函数的图象一定要注意定义域. (2)利用图象变换法时要注意变换顺序,对不能直接找到熟悉的基本函 数的要先变形,并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析 式的影响.1-1 分别作出下列函数的图象. (1)y=|x-2|(x+1); (2)y=?.解析 (1)当x≥2,即x-2≥0时, y=(x-2)(x+1)=x2-x-2=?-?; 当x<2,即x-2<0时,y=-(x-2)(x+1)=-x2+x+2 =-?+?.所以y=? ... ...
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