2020版高考理科数学（山西专版）一轮复习 第一节　导数的概念及运算（30张）

课件30张PPT。 第一节　导数的概念及运算 1.导数的概念2.基本初等函数的导数公式3.导数的运算法则4.复合函数的导数教材研读考点一 导数的计算考点二 导数的几何意义考点突破1.导数的概念 (1)函数y=f(x)在x=x0处导数的定义 称函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率①??????????=?? 为函数y=f(x)在x=x0处的导数,记作f '(x0)或y'?,即f '(x0)=??= ② ??? ??.(2)导数的几何意义 函数f(x)在点x0处的导数f '(x0)的几何意义是在曲线y=f(x)上点P(x0,y0)处的③　切线的斜率????.相应地,切线方程为④????y-y0=f '(x0)(x-x0)????. (3)函数f(x)的导函数 称函数f '(x)=⑤??????????为f(x)的导函数. ?点拨????f ' (x)与f'(x0)的区别与联系: f '(x)是一个函数, f'(x0)是函数 f '(x)在x0处的函数值(常数),所以[f'(x0)]'=0.2.基本初等函数的导数公式3.导数的运算法则 (1)[f(x)±g(x)]'=?????f '(x)±g'(x)????; (2)[f(x)·g(x)]'=?????f '(x)g(x)+f(x)g'(x)????; (3)?'=??????????(g(x)≠0).4.复合函数的导数 复合函数y=f[g(x)]的导数和函数y=f(u),u=g(x)的导数间的关系为y'x=? ????y'u·u'x????,即y对x的导数等于?????y对u????的导数与?????u对x????的导数的 乘积.1.判断正误(正确的打“√”,错误的打“?”) (1)f '(x0)是函数y=f(x)在x=x0附近的平均变化率.?(　 ? 　) (2)f '(x0)与[f(x0)]'表示的意义相同.?(　 ? 　) (3)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线.?(　 ? 　) (4)函数f(x)=sin(-x)的导数是f '(x)=cos x.?(　 ? 　) 2.已知f(x)=xln x,若f '(x0)=2,则x0等于?(　 B 　) A.e2　????B.e　　C.?　????D.ln 2答案????B????f(x)的定义域为(0,+∞), f '(x)=ln x+1,由f '(x0)=2,得ln x0+1=2, 解得x0=e. 3.函数f(x)=exln x在点(1, f(1))处的切线方程是?(　 C 　) A.y=2e(x-1)　????B.y=ex-1 C.y=e(x-1)　??? ?D.y=x-e 4.(2018课标全国Ⅱ,13,5分)曲线y=2ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为 ????　　????.答案????y=2x5.设f '(x)为函数f(x)的导数, f(x)=x2-2x+f '(1),则f(-1)=　　　????.答案　3解析　由条件知f '(x)=2x-2,则f '(1)=0?f(x)=x2-2x,故f(-1)=1+2=3.导数的计算解析　(1)y'=?'=(ln x)'+?'=?-?. (2)y'=?'=?=-?. (3)∵y=x-sin?cos?=x-?sin x,∴y'=1-?cos x. (4)∵y=ln?=?ln(1+x2), ∴y'=?·?(1+x2)'=?·?·2x=?.方法技巧 1.求函数导数的一般原则:(1)遇到连乘的形式,先化为多项式形式,再求导;(2)遇到根式形式,先化为分数指数幂,再求导;(3)遇到复杂分式,先 将分式化简,再求导.2.求复合函数的导数的一般步骤:(1)分清复合关系,适当选定中间变量,正确分解关系;(2)分层求导,弄清每一步中是哪个变量对哪个变量求 导数.1-1　求下列函数的导数: (1)y=xnex;(2)y=?;(3)y=exln x; (4)y=xsin?cos?.解析　(1)y'=nxn-1ex+xnex=xn-1ex(n+x). (2)y'=?=-?. (3)y'=exln x+ex·?=ex?. (4)∵y=xsin?cos? =?xsin(4x+π)=-?xsin 4x, ∴y'=-?sin 4x-?x·4cos 4x典例2????(2018课标全国Ⅰ,5,5分)设函数f(x)=x3+(a-1)x2+ax.若f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为?(　D　) A.y=-2x　????B.y=-x　????C.y=2x　????D.y=x命题方向一　求曲线的切线方程导数的几何意义 解析　本题主要考查函数的奇偶性及导数的几何意义. ∵f(x)=x3+(a-1)x2+ax为奇函数,∴a-1=0,解得a=1,∴f(x)=x3+x, ∴f '(x)=3x2+1,∴f '(0)=1, 故曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为y=x,故选D.易错警示 求切线方程时,注意区分曲线在某点处的切线和曲线过某点的切线,曲线y=f(x)在点P(x0, f(x0))处的切线方程是y-f(x0)=f ‘(x0)(x-x0); 求过某点的切线方程,需先设出切点坐标,再依据已知点在切线上求解.典例3????(2018河南六市第一次联考,14)已知曲线f(x)=x+?+b(x≠0)在点 (1, f(1))处的切线方 ... ...