专题二十一 概率统计 【真题典例】 21.1 离散型随机变量及其概率分布、超几何分布 挖命题 【考情探究】 考点 内容解读 5年考情 预测热度 考题示例 考向 关联考点 离散型随机变量及其概率分布,超几何分布 1.离散型随机变量及其分布列 2.超几何分布 2014江苏,22 随机事件的概率 ★★★ 分析解读 随机变量的分布列及期望是江苏高考附加题的热点和重点,试题一般涉及随机事件的概率和随机变量的分布列及期望,难度不大.对于两点分布、超几何分布的分布列和期望要求不高. 破考点 【考点集训】 考点 离散型随机变量及其概率分布、超几何分布 1.设X是一个离散型随机变量,其分布列为 X -1 0 1 P 12 1-2q q2 求q的值. 解析 由分布列的性质知1?2q≥0,q2≥0,12+1?2q+q2=1,∴q=1-22. 2.已知箱中装有4个白球和5个黑球,且规定:取出一个白球得2分,取出一个黑球得1分.现从该箱中任取(无放回,且每个球取到的机会均等)3个球,记随机变量X为取出此3球所得分数之和.求X的分布列. 解析 由题意得X取3,4,5,6, 且P(X=3)=C53C93=542,P(X=4)=C41·C52C93=1021, P(X=5)=C42·C51C93=514,P(X=6)=C43C93=121, 所以X的分布列为 X 3 4 5 6 P 542 1021 514 121 3.(2019届江苏前黄中学月考)一盒中装有9张各写有一个数字的卡片,其中4张卡片上的数字是1,3张卡片上的数字是2,2张卡片上的数字是3.从盒中任取3张卡片. (1)求所取3张卡片上的数字完全相同的概率; (2)X表示所取3张卡片上的数字的中位数,求X的分布列与数学期望. (注:若三个数a,b,c满足a≤b≤c,则称b为这三个数的中位数) 解析 (1)由古典概型的概率计算公式知所求概率为 P=C43+C33C93=584. (2)X的所有可能值为1,2,3,且 P(X=1)=C42C51+C43C93=1742, P(X=2)=C31C41C21+C32C61+C33C93=4384, P(X=3)=C22C71C93=112, 故X的分布列为 X 1 2 3 P 1742 4384 112 从而E(X)=1×1742+2×4384+3×112=4728. 炼技法 【方法集训】 方法 求离散型随机变量分布列的方法 1.(2019届江苏盛泽中学月考)一批零件中有9个合格品与3个废品,安装机器时,从这批零件中随机抽取,取出废品不放回,求在第一次取到合格品之前已取出的废品数的概率分布列. 解析 设在第一次取到合格品之前已取出的废品数为X,则X的可能取值为0,1,2,3. P(X=0)=C91C121=34; P(X=1)=C31C121×C91C111=944; P(X=2)=C31C121×C21C111×C91C101=9220; P(X=3)=C31C121×C21C111×C11C101=1220. 所以所求的概率分布列为 X 0 1 2 3 P 34 944 9220 1220 2.(2018江苏丹阳中学月考)某品牌汽车4S店经销A,B,C三种排量的汽车,其中A,B,C三种排量的汽车依次有5,4,3款不同车型.某单位计划购买3辆不同车型的汽车,且购买每款车型等可能. (1)求该单位购买的3辆汽车均为B种排量汽车的概率; (2)记该单位购买的3辆汽车的排量种数为X,求X的分布列. 解析 (1)设“该单位购买的3辆汽车均为B种排量汽车”为事件M,则P(M)=C43C123=155. 所以该单位购买的3辆汽车均为B种排量汽车的概率为155. (2)随机变量X的所有可能取值为1,2,3. 则P(X=1)=C53+C43+C33C123=344,P(X=3)=C51C41C31C123=311,P(X=2)=1-P(X=1)-P(X=3)=2944. 所以X的概率分布为 X 1 2 3 P 344 2944 311 过专题 【五年高考】 A组 自主命题·江苏卷题组 (2014江苏,22,10分)盒中共有9个球,其中有4个红球、3个黄球和2个绿球,这些球除颜色外完全相同. (1)从盒中一次随机取出2个球,求取出的2个球颜色相同的概率P; (2)从盒中一次随机取出4个球,其中红球、黄球、绿球的个数分别记为x1,x2,x3,随机变量X表示x1,x2,x3中的最大数.求X的概率分布和数学期望E(X). 解析 (1)取到的2个颜色相同的球可能是2个红球、2个黄球或2个绿球, 所以P=C42+C32+C22C92=6+3+136=518. (2)随机变量X的所有可能取值为2,3,4. {X=4}表示的随机事件是“取到的4个 ... ...
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