13.2 平面及其基本性质 挖命题 【考情探究】 考点 内容解读 5年考情 预测热度 考题示例 考向 关联考点 平面的基本性质 空间点、线、面位置关系的判断 ★ 分析解读 平面的基本性质是立体几何的基础,在江苏高考中一般不单独命题,但只有充分认识了平面的基本性质,才能为后续的线线、线面、面面关系的证明打下坚实的基础,所以说也是“逢考必考”的一个知识点. 破考点 【考点集训】 考点 平面的基本性质 1.(2018江苏南师附中检测)若直线a⊥b,且直线a∥平面α,则直线b与平面α的位置关系是 .? 答案 b与α相交或b?α或b∥α 2.如图所示,平面α,β,γ两两相交,a,b,c为三条交线,且a∥b,则a与c,b与c的位置关系是 .? 答案 a∥b∥c 3.已知直线a,b分别在两个不同的平面α,β内,则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的 条件.? 答案 充分不必要 炼技法 【方法集训】 方法一 证明点共线、线共点、点线共面的方法 1.(2018江苏海门实验学校月考)如图所示,在空间四边形ABCD中,点E,H分别是边AB,AD的中点,点F,G分别是边BC,CD上的点,且CFCB=CGCD=23,则下列说法正确的是 .(填写所有正确说法的序号)? ①EF与GH平行; ②EF与GH异面; ③EF与GH的交点M可能在直线AC上,也可能不在直线AC上; ④EF与GH的交点M一定在直线AC上. 答案 ④ 2.(2019届江苏宿迁中学周练)如图,平面ABEF⊥平面ABCD,四边形ABEF与四边形ABCD都是直角梯形,∠BAD=∠FAB=90°,BC∥AD,BE∥FA,且BC=12AD,BE=12FA,G,H分别为FA,FD的中点. (1)求证:四边形BCHG是平行四边形; (2)C,D,F,E四点是否共面?为什么? 解析 (1)证明:由题设知,FG=GA,FH=HD, 所以GH∥AD,GH=12AD. 又BC∥AD,BC=12AD, 故GH∥BC,且GH=BC, 所以四边形BCHG是平行四边形. (2)C,D,F,E四点共面. 理由如下: 由BE∥FA,BE=12FA,G是FA的中点知,BE∥GF,且BE=GF, 所以四边形BGFE是平行四边形, 所以EF∥BG. 由(1)知BG∥CH, 所以EF∥CH,故EC、FH共面. 又点D在直线FH上, 所以C,D,F,E四点共面. 方法二 空间两直线位置关系的判断方法 1.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为棱C1D1,C1C的中点,有以下四个结论: ①直线AM与CC1是相交直线; ②直线AM与BN是平行直线; ③直线BN与MB1是异面直线; ④直线AM与DD1是异面直线. 其中正确的结论为 (把你认为正确的结论的序号都填上).? 答案 ③④ 2.(2019届江苏泗阳中学检测)已知a,b,c为三条不同的直线,且a?平面α,b?平面β,α∩β=c. ①若a与b是异面直线,则c至少与a,b中的一条相交; ②若a不垂直于c,则a与b一定不垂直; ③若a∥b,则必有a∥c; ④若a⊥b,a⊥c,则必有α⊥β. 其中正确的命题有 .(填写所有正确命题的序号)? 答案 ①③ 过专题 【五年高考】 统一命题、省(区、市)卷题组 考点 空间点、线、面的位置关系 1.(2018课标全国Ⅱ理改编,9,5分)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,AA1=3,则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为 .? 答案 55 2.(2018课标全国Ⅱ文改编,9,5分)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱CC1的中点,则异面直线AE与CD所成角的正切值为 .? 答案 52 3.(2017课标全国Ⅲ文改编,10,5分)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱CD的中点,则下列正确的是 .? ①A1E⊥DC1;②A1E⊥BD;③A1E⊥BC1;④A1E⊥AC. 答案 ③ 4.(2017课标全国Ⅱ改编,10,5分)已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=120°,AB=2,BC=CC1=1,则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为 .? 答案 105 5.(2017课标全国Ⅲ理,16,5分)a,b为空间中两条互相垂直的直线,等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a,b都垂直,斜边AB以直线AC为旋转轴旋转,有下列结论: ①当直线AB与a成60°角时,AB与b成30°角; ②当直线AB与a成60°角时,AB与b成60°角; ③直线AB与a ... ...
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