2020版高考数学人教A版（江苏专版）一轮复习　平面向量的平行与垂直及平面向量的综合应用

6.3　平面向量的平行与垂直及平面向量的综合应用 挖命题 【考情探究】 考点 内容解读 5年考情 预测热度 考题示例 考向 关联考点 平面向量的平行与垂直 1.平面向量平行与垂直的判断 2.平面向量平行与垂直关系的应用 ★★ 平面向量的综合应用 1.与解三角形相结合 2.与函数、不等式相结合 ★★ 分析解读　　平面向量的平行与垂直是平面向量的重要内容,一般与三角函数、解三角形等知识交汇考查. 破考点 【考点集训】 考点一　平面向量的平行与垂直 1.已知向量a=(1,2),b=(x,-2),且a⊥(a-b),则实数x=　　　　.? 答案　9 2.(2018江苏无锡高三期中)已知a=(-3,1),b=(1,-2),c=(1,1). (1)求a与b的夹角的大小; (2)若c∥(a+kb),求k的值. 解析　(1)设a与b的夹角为α,因为cos α=a·b|a|·|b|=-3-210×5=-22,α∈[0,π], 所以α=3π4. 即a与b的夹角为3π4. (2)a+kb=(-3+k,1-2k). 因为c∥(a+kb), 所以1-2k+3-k=0, 解得k=43. 考点二　平面向量的综合应用 1.(2017江苏南京、盐城二模,11)在△ABC中,∠BAC=120°,AB=4.若点D在边BC上,且BD=2DC,AD=273,则AC的长为　　　　.? 答案　3 2.(2017江苏镇江一模,15)已知向量m=(cos α,-1),n=(2,sin α),其中α∈0,π2,且m⊥n. (1)求cos 2α的值; (2)若sin(α-β)=1010,且β∈0,π2,求角β的值. 解析　(1)由m⊥n得,2cos α-sin α=0,sin α=2cos α, 代入cos2α+sin2α=1,得5cos2α=1, 因为α∈0,π2, 所以cos α=55, 则cos 2α=2cos2α-1=2×552-1=-35. (2)由(1)可得sin α=255, 由α∈0,π2,β∈0,π2,得α-β∈-π2,π2. 因为sin(α-β)=1010, 所以cos(α-β)=31010. 所以sin β=sin[α-(α-β)]=sin αcos(α-β)-cos αsin(α-β) =255×31010-55×1010=22, 因为β∈0,π2,所以β=π4. 炼技法 【方法集训】 方法一　平面向量与三角函数综合问题的解决方法 　在△ABC中,角A,B的对边分别为a,b,向量m=(cos A,sin B),n=(cos B,sin A). (1)若acos A=bcos B,求证:m∥n; (2)若m⊥n,a>b,求tanA-B2的值. 解析　(1)证明:因为acos A=bcos B,所以sin Acos A=sin Bcos B,所以m∥n. (2)因为m⊥n,所以cos Acos B+sin Asin B=0,即cos(A-B)=0, 因为a>b,所以A>B,又A,B∈(0,π),所以A-B∈(0,π),则A-B=π2,所以tanA-B2=tanπ4=1. 方法二　利用共线向量定理解题的策略 1.已知向量a=(1,3),b=(sin α,cos α),且a∥b,则tan α=　　　　.? 答案　13 2.如图,已知点C是B关于A的对称点,点D是线段OB的一个靠近B的三等分点,DC,OA交于点E,设AB=a,AO=b.若OE=λOA,则实数λ的值是　　　　.? 答案　45 过专题 【五年高考】 统一命题、省(区、市)卷题组 考点　平面向量的平行与垂直 1.(2018课标全国Ⅲ理,13,5分)已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,λ).若c∥(2a+b),则λ=　　　　.? 答案　12 2.(2017课标全国Ⅲ,13,5分)已知向量a=(-2,3),b=(3,m),且a⊥b,则m=　　　　.? 答案　2 3.(2016课标全国Ⅱ,13,5分)已知向量a=(m,4),b=(3,-2),且a∥b,则m=　　　　.? 答案　-6 4.(2017课标全国Ⅰ文,13,5分)已知向量a=(-1,2),b=(m,1).若向量a+b与a垂直,则m=　　　　.? 答案　7 5.(2016课标全国Ⅰ,13,5分)设向量a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,则m=　　　　.? 答案　-2 6.(2015课标Ⅱ,13,5分)设向量a,b不平行,向量λa+b与a+2b平行,则实数λ=　　　　.? 答案　12 教师专用题组 1.(2011江苏,10,5分)已知e1,e2是夹角为2π3的两个单位向量,a=e1-2e2,b=ke1+e2.若a·b=0,则实数k的值为　　　　.? 答案　54 2.(2016课标Ⅰ,13,5分)设向量a=(x,x+1),b=(1,2),且a⊥b,则x=　　　　.? 答案　-23 3.(2016课标全国Ⅱ理改编,3,5分)已知向量a=(1,m),b=(3,-2),且(a+b)⊥b,则m=　　　　.? 答案　8 4.(2011课标,13,5分)已知a与b为两个不共线的单位向量,k为实数,若向量a+b ... ...