2018~2019学年度三水实验中学高一第三学段考试 数学试题 一、选择题：（每小题5分，共60分） 1、已知中，，， ，那么角等于（ ） A． B．或 C． D． 2、已知数列中，，，则（ ） A． B． C． D． 3、右图是2019年我校高一级合唱比赛中，七位评委为某班打出的 分数的茎叶统计图，去掉最高分和最低分后，所剩数据的平均 数和方差分别为（ ） A．84，4.84 B．84，1.6 C．85，4.84 D．85，1.6 4、若，则下列不等式成立的是( ) A. B. C. D. 5、已知平面向量，，且//，则（ ） A． B． C． D． 6、下表是高一级甲，乙，丙三位同学在先后五次数学考试中的成绩折线图，那么下列说 法正确的是( ) A．甲平均分比丙要高； B．按趋势，第6次的考试 成绩最高分必定是丙； C．每个人五次成绩的标准差 最大的是乙； D．从第1次考试到第5次考 试，进步幅度最大的是丙。 7、已知向量， ，若，则实数（ ） A． B． C． D． 8、将一根长为的铁管折成一个的角，然后将、两端用木条封上，从而构成三角形。在不同的折法中，面积的最大值为（ ） A． B． C． D． 9、在中，，，则的值为（ ） A． B． C． D． 10、已知是等差数列，是它的前项和，若，则（ ） A． B． C． D． 11、已知，， ，则向量的夹角为（ ） A． B． C． D． 12、设，则函数的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：（每小题5分，共20分） 13、不等式的解集是 ； 14、在△中，，则角等于 ； 15、已知等比数列是递增数列,是的前项和，若是方程 的两个根，则_____； 16、如图，在矩形中，，，点为的中点，点在边上， 若，则的值是 。 三、解答题：（本大题共6小题，共70分） 17、（本题满分10分）在中，内角，，的对边分别为，，，且 。 （1）求角的大小； （2）若，，求，的值。 18、（本题满分12分）现有年龄在25到55岁的一群人身体上的某项数据，其频率分布直 方图如右。（注：每组包括左端点，不包括右端点） （1）请补全频率分布直方图； （2）估计年龄的平均数；（精确到小数点后 一位数字） （3）若50到55岁的人数是50，现在想要从 25到35岁的人群中用分层抽样的方法抽 取30人，那么25到30岁这一组人中应 该抽取多少人？ 19、（本题满分12分）已知的内角，，所对的边分别是，，，设向 量，，。 若，求证：为等腰三角形； 若，边长，角，求的面积 . 20、（本题满分12分）已知等差数列的公差为，是它的前项和，，， 成等比数列， （1）求和； （2）设数列的前项和为，求。 21、（本题满分12分）已知数列的前项和为，。 （1）求的通项公式 （2）若，求数列的前项和。 22、解不等式 2018~2019学年度三水实验中学高一第三学段考试 数学参考答案 一、选择题：（每小题5分，共60分） 1~12：CBDCB DABCB CA 二、填空题：（每小题5分，共20分） 13、 14、 15、 16、 三、解答题：（本大题共6小题，共70分） 17、（本题满分10分） 解：（1）， 由正弦定理可得，………………………………3分 因此得， ………………………………4分 ………………………………5分 （2）， 由正弦定理得， ………………………………6分 由余弦定理，得： ……8分 解得， ………………………………9分 . ………………………………10分 18、（本题满分12分） 解：（1）第二组的频率为： 所以直方图的高为 补全的频率分布直方图如右 …………3分 （2）第三组的频率为，第四组的频率为，第五组的频率为，第六组的频率 为，而各组的中点值分别为、、、、、，故 可估计年龄的平均数为： …6分 ……………………………7分 （3）若50到55岁的人数是50，现在想要从25到35岁的人群中用分层抽样的方法抽 取30人，那么25到30岁这一组人中应该抽取多少个？ 50到55岁这一组的频率为，人数是50，故得总人数是……8分 ... ...
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