1.2 函数及其表示 1.2.1 函数的概念 1.能够用集合与对应的语言给出函数的定义;知道构成函数的要素,清楚函数的定义中“任意一个数x ”和“唯一确定的数f(x)”的含义;明确符号“f(x)”表示的意义. 2.会判断两个函数是否相等;会求简单函数的函数值和定义域. 3.能正确使用区间表示数集. 1 2 3 4 1.函数的概念 设A,B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),x∈A.其中x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数y=f(x)的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数y=f(x)的值域,则值域是集合B的子集. 1 2 3 4 名师点拨1.“A,B是非空的数集”,一方面强调了A,B只能是数集,即A,B中的元素只能是实数;另一方面指出了定义域、值域都不能是空集,也就是说,定义域为空集的函数是不存在的. 2.函数定义中强调“三性”:任意性、存在性、唯一性,即对于非空数集A中的任意一个(任意性)元素x,在非空数集B中都有(存在性)唯一(唯一性)的元素y与之对应.这三个性质只要有一个不满足便不能构成函数. 3.理解函数的概念要注意,函数的定义域是非空数集A,但函数的值域不一定是非空数集B,而是集合B的子集. 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 2.常见函数的定义域和值域 1 2 3 4 1 2 3 4 【做一做2-1】 已知函数y=f(x)的定义域为P,值域为Q,对于m∈P,与m对应的函数值为n,则有( ) A.n∈P B.m=n C.n∈P∩Q D.n唯一 答案:D 【做一做2-2】 函数y=5-2x的定义域是( ) A.R B.Q C.N D.? 答案:A 1 2 3 4 1 2 3 4 3.区间与无穷大 (1)区间的概念. 设a,b是两个实数,且a
a,x≤a,x8} B.{x|5