2020版高考数学人教A版（山东专版）一轮复习 专题五　平面向量

专题五　平面向量 【真题典例】 / 5.1　平面向量的概念及线性运算、 平面向量基本定理及坐标表示 挖命题 【考情探究】 考点 内容解读 5年考情 预测热度 考题示例 考向 关联考点 1.平面向量的概念及线性运算 ①了解向量的实际背景; ②理解平面向量的概念,理解两个向量相等的含义; ③理解向量的几何表示; ④掌握向量加法、减法的运算,并理解其几何意义 2018课标Ⅰ,6 平面向量的线性运算 三角形中线 ★★★ 2015课标Ⅰ,7 平面向量的线性运算 共线向量定理 2014课标Ⅰ,15 平面向量的线性运算 圆的直径 2.平面向量基本定理及坐标运算 ①了解平面向量的基本定理及其意义; ②掌握向量数乘的运算及其几何意义,理解两个向量共线的含义; ③掌握平面向量的坐标表示,会用坐标表示平面向量共线的条件 2018课标Ⅲ,13 共线向量定理 共线向量的坐标表示 ★★ 2016课标Ⅱ,3 平面向量的坐标运算 向量垂直的坐标表示 2015课标Ⅱ,13 共线向量定理 共线向量的坐标表示 分析解读　　1.从“方向”与“大小”两个方面理解平面向量的概念.2.结合图形理解向量的线性运算,熟练掌握平行四边形法则与三角形法则.3.掌握求向量坐标的方法,掌握平面向量的坐标运算,并能够根据平面向量的坐标运算解决向量的共线、解三角形等有关问题.4.用坐标表示的平面向量共线的条件是高考考查的重点,分值约为5分,属中低档题. 破考点 【考点集训】 考点一　平面向量的概念及线性运算 1.(2018陕西西安中学11月月考,5)给出下列四个命题: ①若|a|=|b|,则a=b; ②若A,B,C,D是不共线的四点,则 ???? = ???? 是四边形ABCD为平行四边形的充要条件; ③若a=b,b=c,则a=c; ④a=b的充要条件是|a|=|b|且a∥b. 其中正确命题的序号是(　　) A.①②　　　　B.②③　　　　C.③④　　　　D.②④ 答案　B 2.(2018辽宁六校协作体期中联考,4)设非零向量a,b,下列四个条件中,使 ?? |??| = ?? |??| 成立的充分条件是(　　) A.a∥b　　　　B.a=2b　　　　C.a∥b且|a|=|b|　　　　D.a=-b 答案　B 3.(2017河南中原名校4月联考,7)如图所示,矩形ABCD的对角线相交于点O,E为AO的中点,若 ???? =λ ???? +μ ???? (λ,μ为实数),则λ2+μ2=(　　) / A. 5 8 　　　　B. 1 4 　　　　C.1　　　　D. 5 16 答案　A 考点二　平面向量基本定理及坐标运算 1.(2017河北衡水中学三调考试,6)在△ABC中, ???? = 1 4 ???? ,若P是直线BN上的一点,且满足 ???? =m ???? + 2 5 ???? ,则实数m的值为(　　) A.-4　　　　B.-1　　　　C.1　　　　D.4 答案　B 2.(2018湖南湘东五校4月联考,15)在正方形ABCD中,M,N分别是BC,CD的中点,若 ???? =λ ???? +μ ???? ,则实数λ+μ=　　　　.? 答案　 4 3 3.(2018吉林长春期中,15)向量 ???? , ???? , ???? 在正方形网格中的位置如图所示,若 ???? =λ ???? +μ ???? (λ,μ∈R),则 ?? ?? =　　　　　.? / 答案　2 炼技法 【方法集训】 方法1　平面向量的线性运算技巧和数形结合的方法 1.(2018河北唐山二模,4)已知O是正方形ABCD的中心.若 ???? =λ ???? +μ ???? ,其中λ,μ∈R,则 ?? ?? =(　　) A.-2　　　　B.- 1 2 　　　　C.- 2 　　　　D. 2 答案　A 2.(2018辽宁葫芦岛期中,3)在△ABC中,G为重心,记 ???? =a, ???? =b,则 ???? =(　　) A. 1 3 a- 2 3 b　　　　B. 1 3 a+ 2 3 b　　　　C. 2 3 a- 1 3 b　　　　D. 2 3 a+ 1 3 b 答案　A 方法2　向量共线问题的解决方法 1.(2018陕西部分名校摸底考试,7)如图,在△ABC中, ???? = 1 4 ???? ,P是BN上一点,若 ???? =m ???? + 2 11 ???? ,则实数m的值为(　　) / A. 9 11 　　　　B. 2 11 　　　　C. 3 11 　　　　D. 1 11 答案　D 2.(2017福建福州3月质检,6)设向量 ???? =(1,-2), ???? =(a,-1), ???? =(-b,0),其中O为坐标原点,a>0,b>0,若A,B,C三点共线 ... ...