专题八 立体几何 【真题典例】 / 8.1 空间几何体的结构及直观图、表面积与体积 挖命题 【考情探究】 考点 内容解读 5年考情 预测热度 考题示例 考向 关联考点 1.空间几何体的结构及其直观图 认识柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征,能画出简单空间几何体的直观图 2018课标Ⅰ,7 直观图 侧面展开最短路径 ★★ 2017山东,13 组合体的体积 圆柱体积 2016课标Ⅲ,10 球的切接问题 球的体积 2.几何体的表面积 理解球、柱体、锥体、台体的表面积计算公式 2018课标Ⅰ,5 圆柱的表面积 轴截面及表面积 ★★★ 2016课标Ⅰ,6 球的表面积 几何体的切割 2015课标Ⅰ,11 组合体表面积 球与圆柱的表面积 3.几何体的体积 理解柱体、锥体、台体、球的体积计算公式 2018课标Ⅰ,10 长方体体积 线面角 ★★★ 分析解读 1.理解多面体、棱柱、棱锥、棱台的概念,牢记它们的几何特征.2.理解圆柱、圆锥、圆台、球等几何体的形成过程,正确把握轴截面、中截面的含义及掌握将圆柱、圆锥、圆台的空间问题转化为平面问题的方法.3.理解柱体、锥体、台体、球的侧面积、表面积和体积的概念,熟练掌握柱体、锥体、台体、球的表面积公式和体积公式.4.高考对本节内容的考查以计算几何体的表面积和体积为主,分值约为5分,属中档题. 破考点 【考点集训】 考点一 空间几何体的结构及其直观图 1.(2018江西九江二模,15)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面ABC是等腰直角三角形,AB=BC=1.点D为侧棱BB1上的动点.若△ADC1周长的最小值为 3 + 5 ,则三棱锥C1-ABC外接球的表面积为 .? / 答案 3π 2.(2018安徽全椒中学期中,14)如图所示,在单位正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线A1B上存在一点P,使得AP+D1P最小,则AP+D1P的最小值为 .? / 答案 2+ 2 考点二 几何体的表面积 1.(2017河北沧州月考,11)已知四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,其中底面ABCD为正方形,△PAD为等腰直角三角形,PA=PD= 2 ,则四棱锥P-ABCD外接球的表面积为( ) A.10π B.4π C.16π D.8π 答案 D 2.(2016课标Ⅱ,4,5分)体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为( ) A.12π B. 32 3 π C.8π D.4π 答案 A 3.(2015课标Ⅱ,9,5分)已知A,B是球O的球面上两点,∠AOB=90°,C为该球面上的动点.若三棱锥O-ABC体积的最大值为36,则球O的表面积为( ) A.36π B.64π C.144π D.256π 答案 C 考点三 几何体的体积 1.(2018四川南充模拟,9)已知A,B,C,D是同一球面上的四个点,其中△ABC是正三角形,AD⊥平面ABC,AD=2AB=6,则该球的体积为( ) A.32 3 π B.48π C.24π D.16π 答案 A 2.(2015山东,7,5分)在梯形ABCD中,∠ABC= π 2 ,AD∥BC,BC=2AD=2AB=2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( ) A. 2π 3 B. 4π 3 C. 5π 3 D.2π 答案 C 炼技法 【方法集训】 方法1 几何体表面积的求解方法 1.(2016课标Ⅲ,10,5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为( ) / A.18+36 5 B.54+18 5 C.90 D.81 答案 B 2.(2016课标Ⅰ,6,5分)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是 28π 3 ,则它的表面积是( ) / A.17π B.18π C.20π D.28π 答案 A 方法2 几何体体积的求解方法 1.(2018江苏,10,5分)如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 .? / 答案 4 3 2.(2016江苏,17,14分)现需要设计一个仓库,它由上下两部分组成,上部的形状是正四棱锥P-A1B1C1D1,下部 ... ...
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