（黄冈名师）2020版高考数学大一轮复习7.1-7.3课件理新人教A版

第七章　不　等　式 第一节　不等式的性质及一元二次不等式(全国卷5年4考) 【知识梳理】 1.两个实数比较大小的依据 (1)a-b>0?a__b. (2)a-b=0?a__b. (3)a-b<0?a__b. > = < 2.不等式的基本性质 (1)对称性:a>b?____.(2)传递性:a>b,b>c?____. (3)可加性:a>b?a+c>b+c. (4)可乘性:a>b,c>0?_____;a>b,c<0?_____. (5)加法法则:a>b,c>d?_____. bc ac>bc acb+d (6)乘法法则:a>b>0,c>d>0?_____. (7)乘方法则:a>b>0?_____(n∈N,n≥1). (8)开方法则:a>b>0?_____(n∈N,n≥2). ac>bd an>bn 3.一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系 判别式Δ=b2-4ac Δ>0 Δ=0 Δ<0 二次函数y=ax2+bx+c (a>0)的图象 有两个相 异实根x1, x2(x1x2} {x|x≠x1} 判别式Δ=b2-4ac Δ>0 Δ=0 Δ<0 一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的根 _____ _____ _____ _____ _____ ____ 没有实数根 ax2+bx+c>0 (a>0)的解集 _____ _____ _____ R {x|x10 Δ=0 Δ<0 ax2+bx+c<0 (a>0)的解集 _____ ? __ 【常用结论】 1.倒数性质:若ab>0,则a>b? 2.糖水不等式:若a>b>0,m>0,则 3.分式不等式的符号:(1) >0(<0)?f(x)·g(x) >0(<0). (2) ≥0(≤0)?f(x)·g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0. 以上两式的核心是将分式不等式转化为整式不等式. 4.不等式成立的条件:不等式ax2+bx+c>0对任意实 数x恒成立? 不等式ax2+bx+c<0对任意实数x恒成立? 【基础自测】 题组一:走出误区 1.判断下列说法是否正确(打“√”或“×”). (1)a>b?ac2>bc2 (　　) (2)若方程ax2+bx+c=0(a<0)没有实数根,则不等式ax2+bx+c>0的解集为R. (　　) (3)不等式ax2+bx+c≤0在R上恒成立的条件是a<0且Δ=b2-4ac≤0. (　　) 提示:(1)×.由不等式的性质, ac2>bc2?a>b;反之,c=0时,a>b ac2>bc2. (2)×.若方程ax2+bx+c=0(a<0)没有实根.则不等式ax2 +bx+c>0的解集为?. (3)×.当a=b=0,c≤0时,不等式ax2+bx+c≤0也在R上恒 成立. 2.若不等式ax2-bx+c<0的解集是(-2,3),则不等式bx2+ax+c<0的解集是_____.? 【解析】因为不等式ax2-bx+c<0的解集是(-2,3),所以 a>0,且对应方程ax2-bx+c=0的实数根是-2和3,由根与 系数的关系,得 即 所以b>0,且 所以不等式bx2+ax+c<0可化为x2+x-6<0, 解得-3b,cb-d; ②a>b>0,cbd; ③a>b>0? ④a>b>0? A.①②　　　B.②③　　　C.①④　　　D.①③ 【解析】选D.利用不等式的性质易知①③正确. 2.(2016·全国卷Ⅰ)若a>b>1,0b>1?ac>bc,A错误. 对B:由于-1b>1?ac-11), 则f′(x)=ln x+1>1>0,f(x)在(1,+∞)上单调递增, 因此f(a)>f(b)>0?aln a>bln b>0? 又由0alogbc,C正确. 对D:要比较logac和logbc,只需比较 和 而函数y=ln x在(1,+∞)上单调递增,故 a>b>1?ln a>ln b>0? 又由0logbc,D错误. 3.(必修5P80A组T3改编)若关于x的一元二次方程x2-(m+1)x-m=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是_____.? 【解析】由题意知Δ=[-(m+1)]2+4m>0,即m2+6m+1>0, 解得m>-3+2 或m<-3-2 . 答案:(-∞,-3-2 )∪(-3+2 ,+∞) 考点一　比较大小与不等式的性质 【题组练透】 1.设0b3　 B. C.ab>1　 ... ...