第2讲 平抛运动 1 平抛运动的定义、性质 (1)定义:以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在重力作用下的运动。 (2)性质:平抛运动是加速度为g的匀加速曲线运动,其运动轨迹是抛物线。 (3)平抛运动的条件 ①v0≠0,沿水平方向;②只受重力作用。 1.1(2018山东济南一模)甲同学以速度v1将铅球水平抛出,抛出点距地面高度为H1,乙同学身高较高,将铅球在距地面H2高度处水平抛出(H2>H1),两位同学抛出铅球的水平位移恰好一样,不计空气阻力的作用,则乙同学抛出铅球的速度为( )。 A.H2H1v1 B.H1H2v1 C.H1H2v1 D.H2H1v1 【答案】B 2 平抛运动的基本规律 如图所示 水平方向 vx=v0,x=v0t 竖直方向 vy=gt,y=12gt2 合 速 度 大小 v=vx2+vy2=v02+(gt)2 方向 与水平方向夹角的正切tan θ=vyvx=gtv0 合 位 移 大小 s=x2+y2 方向 与水平方向夹角的正切tan α=yx=gt2v0 2.1(2019江西南昌开学考试)(多选)如图所示是乒乓球发射器的示意图,发射口距桌面高度为0.45 m,假定乒乓球水平射出,落在桌面上的P点,该点与发射口的水平距离为2.4 m,飞行过程中乒乓球未触网,不计空气阻力,取g=10 m/s2,则( )。 A.球下落的加速度逐渐变大 B.球从发射口到桌面的运动时间为0.3 s C.球从发射口射出后速度不变 D.球从发射口射出的速率为8 m/s 【答案】BD 题型一 平抛运动基本规律的运用问题 1.飞行时间:由t=2hg知,时间取决于下落高度h和当地的重力加速度g,与初速度v0无关。 2.水平射程:x=v0t=v02hg,即水平射程由初速度v0、下落高度h和当地的重力加速度g共同决定,与其他因素无关。 3.落地速度:v=vx2+vy2=v02+2gh,以θ表示落地速度与x轴正方向间的夹角,有tan θ=vyvx=2ghv0,所以落地速度只与初速度v0、下落高度h以及当地重力加速度g有关。 4.两个重要推论 (1)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。 (2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻,设其速度方向与水平方向的夹角为θ,位移方向与水平方向的夹角为α,则tan θ=2tan α。 5.速度改变量:因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g,所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量均为Δv=gΔt,方向恒为竖直向下。 【例1】(多选)如图所示,同一竖直线上的A、B两点距地面的高度分别为hA=1.65 m、hB=1.2 m。将两个可看作质点的小球a、b分别从A、B两点以一定的初速度水平抛出,两小球在距地面高0.4 m的P点相遇,已知重力加速度g为10 m/s2,则( )。 A.小球a、b有可能从A、B两点同时抛出 B.小球a一定比小球b早0.1 s抛出 C.小球a、b抛出时的初速度大小之比为5∶4 D.小球a、b在P点的竖直分速度大小之比为5∶4 【解析】设小球a、b从抛出到运动至P点所用的时间分别为t1和t2,则由h=12gt2可得t1=0.5s,t2=0.4s,因此,欲使两小球同时到达P点,小球a一定比小球b早抛出0.1s,A项错误,B项正确;设小球a、b抛出时的水平初速度大小分别为vA和vB,两小球在水平方向上运动的距离均为x,则有vA=xt1,vB=xt2,故两小球抛出时的初速度大小之比vAvB=t2t1=45,C项错误;由vy=gt可得两小球在P点的竖直分速度大小之比vyAvyB=t1t2=54,D项正确。 【答案】BD 如何求解平抛运动问题 (1)在解答平抛运动问题时,一般的方法是将平抛运动沿水平和竖直两个方向分解,这样分解的优点是不用分解初速度也不用分解加速度。 (2)画出速度(或位移)分解图,通过几何知识建立合速度(或合位移)、分速度(或分位移)及其方向间的关系,通过速度(或位移)的矢量三角形求解未知量。 【变式训练1】(2018江西南昌学情检测)如图所示,小球A位于斜面上,小球B与小球A位于同一高度,现将小球A、B分别以v1和v2的速度水平抛出,都落在了倾角为45°的斜面上的同一点,且小球B恰好垂直打到斜面 ... ...
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