高二年级2018-2019学年下学期期中考试 文科数学试题 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 第I卷 一、选择题（本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卡上） 1、已知集合A=﹛-2,0,2﹜,B=﹛|--﹜，则AB= (A) （B） （C） (D) 2、 （A） （B） （C） (D) 3、已知命题，；命题，，则下列命题中为真命题的是： （A） （B） （C） （D） 4、设向量,满足，，则a·b= （A）1 （B） 2 （C）3 (D) 5 5、等差数列的公差为2，若，，成等比数列，则的前n项和= （A） （B） （C） (D) 6、如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6c m的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为 （A） （B） （C） (D) 7、正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，则三棱锥的体积为 （A）3 （B） （C）1 （D） 8、设满足的约束条件，则的最大值为 （A）8 （B）7 （C）2 （D）1 9、执行右面的程序框图，如果如果输入的均为2,则输出的= （A）4 （B）5 （C）6 （D）7 10、 设椭圆的左、右焦点分别为，是上的点，，，则的离心率为 （A） （B） （C） （D） 11、为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则的面积为 （A） （B） （C） （D） 12、已知函数，若，则的取值范围是 （A） （B） （C） （D） 第Ⅱ卷 填空题：（本大概题共4小题，每小题5分。） 13、甲、已两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服种选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_____. 14、函数的最大值为_____. 15、过双曲线左焦点的直线交双曲线的左支于两点, 为其右焦点,则的值为 .? 16、已知为偶函数，当 时，，则曲线在点处的切线方程_____. 三、解答题：（解答应写出文字说明过程或演算步骤。） 17、（本小题满分10分） 已知分别为内角的对边， （Ⅰ）若，求； （Ⅱ）设，且，求的面积 18、（本小题满分12分） 如图，四棱锥中，底面为矩形，垂直于面，为的中点。 （I）证明：； (II)设,三棱锥的体积，求到平面的距离. 19、（本小题满分12分） 已知是等差数列，满足，，数列满足，，且是等比数列. （I）求数列和的通项公式； (II)求数列的前项和. 20、（本小题满分12分） 从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图： （I）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率； (II)求频率分布直方图中的的值； （Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组（只需写出结论）. 21、（本小题满分12分） 设分别是椭圆C：的左，右焦点， 是C上一点，且与轴垂直，直线与的另一个交点为。 （I）若直线的斜率为，求C的离心率； （II）若直线在轴上的截距为2且||=5||，求. 22、（本小题满分12分） 设. (Ⅰ)令，求 的单调区间； (Ⅱ)已知在处取得极大值.求实数的取值范围. 文科数学参考答案 选择题 B （2）B （3）D （4）A （5）A （6）C C （8）B （9）D （10）C （11）D （12）A 填空题 （14）1 （15）8 （16） 解答题 解：（1） (2) 解： （I） (II) 解：⑴ 设等差数列的公差为，由题意得 所以． 设等比数列的公比为，由题意得，解得． 所以．从而 ⑵ 由⑴知．数列的前项和为， 数列的前项和为． 所以，数列的前项和为． 20解：（Ⅰ）根据频数分布表，100名学生中课外阅读时间不少于12小时的学生共有名，所以样本中的学生课外阅读时间少于12小时的频率是． 从该校随机选取一名学生，估计其课外阅读时间少 ... ...
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