必修二 2.3.3~2.3.4直线与平面垂直的性质以及平面与平面垂直的性质 同步学案

必修2 2.3.3~2.3.4直线与平面垂直的性质以及平面与平面垂直的性质 班级＿＿＿ 姓名＿ ＿＿ 学习目标 1. 理解和掌握直线与平面垂直的性质定理及其应用； 2 理解和掌握两个平面垂直的性质定理及其应用； 3. 进一步理解线线垂直、线面垂直、面面垂直的相互转化及转化的数学思想 学习过程 新知1：直线与平面垂直的性质定理 垂直于同一个平面的两条直线平行. 图形语言： 符号语言： 这个定理揭示了＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 新知2：平面与平面垂直的性质定理 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直. 图形语言： 符号语言： 反思2：这个定理实现了＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿之间关系的转化． ※ 典型例题 例1、判断下列命题是否正确，并说明理由. ⑴ 两条平行线中的一条垂直于某条直线，则另一条也垂直于这条直线；（ ） ⑵ 两条平行线中的一条垂直于某个平面，则另一条也垂直于这个平面；（ ） ⑶ 两个平行平面中的一个垂直于某个平面，则另一个也垂直与这个平面；（ ） ⑷ 垂直于同一条直线的两条直线互相平行；（ ） ⑸ 垂直于同一条直线的两个平面互相平行；（ ） ⑹ 垂直于同一个平面的两个平面互相平行. （ ） 例2、如图13-4，四棱锥的底面是个矩形，，侧面是等边三角形， 且侧面垂直于底面. ⑴ 证明：侧面侧面； ⑵ 求侧棱与底面所成的角． 练习1：四棱柱S-ABCD的底面是矩形，SA底面ABCD，E，F分别是SD，SC的中点， 求证：（1）EF// 平面SAB （2）BC平面SAB （3）EFSD 练习2：ABC为正三角形，EC平面ABC，BD平行于CE，且CE=CA=2BD，M是EA的中点，N是AC的中点. 求证：（1）DE=DA （2）平面BDM平面ECA （3）平面DEA平面CEA 课后作业 基础训练题 1.已知直线l⊥平面α,直线m?平面β,有下列四个命题:①若α∥β,则l⊥m;②若α⊥β,则l∥m;③若l∥m,则α⊥β;④若l⊥m,则α⊥β,其中,正确命题的序号是(　　) (A)①② (B)③④ (C)①③ (D)②④ 2.已知a,b为两条不同的直线,α,β为两个不同的平面,下列四个命题: ①a∥b,a∥α?b∥α; ②a⊥b,a⊥α?b∥α; ③a∥α,β∥α?a∥β; ④a⊥α,β⊥α?a∥β. 其中不正确的有(　　) (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 3.已知直线m,n和平面α,β,若α⊥β,α∩β=m,要使n⊥β,则应增加的条件是(　　) (A)n?α,且m∥n (B)n∥α (C)n?α且n⊥m (D)n⊥α 4.已知m,n是两条不同直线,α,β是两个不同平面,则下列命题正确的是(　　) (A)若α,β垂直于同一平面,则α与β平行 (B)若m,n平行于同一平面,则m与n平行 (C)若α,β不平行,则在α内不存在与β平行的直线 (D)若m,n不平行,则m与n不可能垂直于同一平面 5.(2018·陕西西安一中月考)在空间四边形ABCD中,平面ABD⊥平面BCD,且DA⊥平面ABC,则△ABC是(　　) (A)直角三角形 (B)等腰三角形 (C)等边三角形 (D)等腰直角三角形 6.设α,β是两个不同的平面,l是一条直线,给出四个命题: ①若l⊥α,α⊥β,则l?β;②若l∥α,α∥β,则l?β;③若l⊥α,α∥β,则l⊥β;④若l∥α,α⊥β,则l⊥β. 则正确命题的个数为　　　　.? 7.如图所示,三棱锥P-ABC的底面在平面α上,且AC⊥PC,平面PAC⊥平面PBC,P,A,B是定点,则动点C运动形成的图形是　　　　　　　　　.? 8.如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD. (1)证明:平面PBD⊥平面PAC; (2)设AP=1,AD=,∠CBA=60°,求A到平面PBC的距离. 能力提高题 9.如图所示,平面四边形ABCD中,AB=AD=CD=1,BD=,BD⊥CD,将其沿对角线BD折成四面体A-BCD,使平面ABD⊥平面BCD,则下列说法中不正确的是(　　) (A)平面ACD⊥平面ABD (B)AB⊥CD (C)平面ABC⊥平面ACD (D)AB∥平面ABC 10.设m,n为空间的两条直线,α,β为空间的两个平面,给出下列 命题: ①若m∥α,m∥β,则α∥ β;② ... ...