2019届浙江省杭州市萧山九中高三上学期期末考试数学试题

2019届浙江省杭州市萧山九中高三上学期期末考试数学试题 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．每小题的选项中只有一项是正确的． 1．命题“若，则”的否命题是 （ ） A．“若，则” B．“若，则” C．“若，则” D．“若，则” 2． 已知，，且，则向量与向量的夹角是 （ ） A． B． C． D． 3．函数的单调递增区间是 （ ）A． B． C． D． 4．某个命题与正整数有关，若时该命题成立，那么可推得时该命题也成立，现在已知当时该命题不成立，那么可推得（ ） A．当时，该命题不成立 B．当时，该命题成立 C．当时，该命题不成立D．当时，该命题成立 5． 某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则 （ ） A．B．C． D． 6. 甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次,命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被击中,则它被甲击中的概率为（ ） A．0.45 B．0.6 C．0.65 D．0.75 7. 已知圆上任一点，其坐标均使得不等式≥0恒成立，则实数的取值范围是（） A．B．C．D． 8．已知则的最小值是 （ ） A．B．C．2D．1 9． 如果数列满足是首项为1，公比为2的等比数列，则等于 （ ） A．2100 B．299 C．25050 D．24950 10．已知P为抛物线上的动点，点P在x轴上的射影为M，点A的坐标是，则的最小值是 （ ） A．8 B． C．10 D． 11. 已知是定义在上的奇函数，时，则函数的零点个数为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 12． 锐角三角形ABC中，若， 则的范围是 （ ）A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡上相应的位置． 13．设i是虚数单位，则_____ 14．与棱长为1的正方体所有棱都相切的球的体积为_____ 15．在二项式的展开式中只有第5项的系数最大，则=_____ 16．已知点为的外心，且，则_____ 三、解答题：共6个小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为． （Ⅰ）求曲线的普通方程并求曲线上一动点到定点的最远距离； （Ⅱ）设是曲线上两动点，且，求的值． 18．（本小题满分12分） 设数列满足． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，求数列的前项和． 19．（本小题满分12分） 一个口袋里有8只大小、质量都一样的球, 编号为两个1, 两个2, 两个3, 两个4, 在袋中同时取出3只球(每个球被取到的概率是相同的)． （Ⅰ）求取出的3个球中至少有1个4号球的概率； （Ⅱ）设ξ为取出的3球中的最小号码，求ξ的分布列及数学期望． 20．（本小题满分12分） 在如图所示的多面体中，已知正方形ABCD和直角梯形 BDEF所在的平面互相垂直，EF/ / BD，ED⊥BD，AD， EF =ED =1，点P为线段EF上任意一点． （Ⅰ）求证：CFAP； （Ⅱ）若直线和平面所成角的正弦值为，求的值． 21．（本小题满分12分） 椭圆的左右焦点分别为，离心率为，过点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为，直线与椭圆交于不同的，两点． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）若在椭圆上存在点满足：（为坐标原点）．求实数的取值范围． 22．（本小题满分12分） 已知函数． （Ⅰ）若函数存在单调递减区间，则求取值范围； （Ⅱ）若时存在唯一正整数使，则求的取值范围． 期末考试数学试题参考答案 1~12．CBBCAD AADBDC 13． 14．15．16． 17．解：（Ⅰ）； （Ⅱ）代入曲线得， 设，则由得 ， 18．解：（Ⅰ） （Ⅱ） 19．解：（Ⅰ）设“取出的3个球中至少有1个4号球”为事件A，则 （Ⅱ）； ； 分布列为： ξ 1 2 3 P 20．解：（Ⅰ）∵平面BDEF平面ABCD，ED⊥BD，∴ED⊥平面ABCD（2分） 连接AC交BD于点O，连接FO，∵正方形ABCD的边长为，∴AC=BD=2； 在直角梯形BDEF中，∵EF= ED =1，O为BD中点，∴FO∥ED，且； 易求得，，由勾股定理知CF⊥EF，AF⊥EF 由，AC= 2可知CF⊥ ... ...