山西省忻州市静乐一中2019届高三下学期第四次月考 数学试卷（理） 一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.） 1. 若复数满足（为虚数单位），则的共轭复数为（ ） A． B． C． D． 2. 设集合，则（ ） A． B． C． D． 3．如图是一容量为的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为（ ） A．11 B．11.5 C．12 D．12.5 4. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的值为（ ） 参考数据：，，. A. 12 B. 24 C. 48 D. 96 5．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 6. 已知，为单位向量，当的夹角为时，在上的投影为（ ） A． B． C． D． 7. 的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数，把函数的图象向右平移个单位，再把图象的横坐标缩小到原来的一半，得到函数的图象，当时，方程有两个不同的实根，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 9.已知函数的定义域为，当时，，对任意的，成立，若数列满足，且，则的值为（ ） A． B． C． D． 10. 如图所示，某几何体由底面半径和高均为5的圆柱与半径为5的半球面对接而成，该封闭几何体内部放入一个小圆柱体，且圆柱体的上下底面均与外层圆柱的底面平行，则小圆柱体积的最大值为（ ） A． B． C． D． 11. 如图，已知双曲线的右顶点为为坐标原点，以为圆心的圆与双曲线的一条渐近线交于两点，，若，且，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 12. 已知函数，若对恒成立（是自然对数的底数），则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 某校高三科创班共48人，班主任为了解学生高考前的心理状况，将学生按1至48的学号用系统抽样方法抽取8人进行调查，若抽到的最大学号为48，则抽到的最小学号为_____． 14. 设函数，若，，则等于_____． 15. 已知数列中，，设 ，若对任意的正整数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是_____． 16. 已知的准线交轴于点，焦点为，过且斜率大于0的直线交于，，则_____． 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分12分） 已知向量，设函数 （Ⅰ）求函数的单调递增区间； （Ⅱ）在中，角、、的对边分别为、、，且满足， ，求的值． 18．（本小题满分12分） 某单位从一所学校招收某类特殊人才．对位已经选拔入围的学生进行运动协调能力和逻辑思维能力的测试，其测试结果如下表：例如，表中运动协调能力良好且逻辑思维能力一般的学生有人．由于部分数据丢失，只知道从这位参加测试的学生中随机抽取一位，抽到运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率为． (Ⅰ)求，的值； (Ⅱ)从参加测试的位学生中任意抽取位，求其中至少有一位运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率； (Ⅲ)从参加测试的位学生中任意抽取位，设运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生人数为，求随机变量的分布列及其数学期望． 19．（本小题满分12分） 如图，在三棱锥中，底面，，为的中点， 为 的中点，，. （Ⅰ）求与平面成角的正弦值； （Ⅱ）在线段上是否存在点，使得平面.若存在，请说明点N的位置，若不存在，请说明理由. 20．（本小题满分12分）如图，设椭圆： ，长轴的右端点与抛物线： 的焦点重合，且椭圆的离心率是． （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）过作直线 ... ...
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