六年级 数学 专题 2 《 圆柱的体积 》 / 掌握圆柱体积计算公式，会求圆柱的体积。 理解圆柱体积公式的推导过程。 能正确、灵活运用圆柱体积公式解决一些简单的实际问题。 / 1.圆柱体积的含义和计算公式的推导 （1）圆柱体积含义：一个圆柱所占空间的大小，叫作圆柱的体积。 （2）圆柱体积计算公式的推导（如上图所示）:把圆柱的底面平均分成若干个扇形，再将这些扇形沿着圆柱的高把圆柱切开，拼起来就可以得到一个近似的长方体,长方体的长相当于底面圆的周长的一半，宽相当于底面圆的半径，高相当于圆柱的高，长方体的体积等于圆柱的体积。因为长方体的体积等于底面积乘以高，所以圆柱体积公式是:V圆柱=S底×h或 注意：平均分的分数越多（所分的份数必须是偶数份），每份扇形的底面就越小，弧就越短，拼起来的长方体的长就越接近于一条线段，这样整个形体就越接近于长方体。 圆柱体积公式的运用 已知圆柱的底面积和高，求体积。 已知圆柱的底面半径、直径和高，求体积。 已知圆柱的底面周长和高，求体积。 3.圆柱形容器容积的计算方法 圆柱体容积的计算方法与圆柱体积的计算方法相同，但应从容器的内部测量底面半径、直径和高。 / 例1 一根圆柱形的钢材，底面积是50平方厘米，高是2.1米，它的体积是多少立方厘米？ 【变式练习】 1. 一根圆柱形的木料，量得底面半径是20厘米，高是2米，这根木料的体积是多少立方厘米？ 2. 一个圆柱的底面周长是188.4分米，高是15分米，它的体积是多少立方分米？ 例2 一个圆柱形容器，其内部的半径是16厘米，高20厘米，这个容器的容积是多少立方厘米？ 【变式练习】 1. 一个圆柱形水桶，其内部的底面积是314平方厘米，高是25厘米，它的容积是多少立方厘米？ 2. 圆柱形容器底面内部的周长是50.24厘米，容器的高是10厘米，这个圆柱形容器的容积是多少立方厘米？ 例3 一个长方体同一个顶点的三条棱长分别为2厘米、3厘米、4厘米，以其中一个面为底面，把它削成一 个体积最大的圆柱，求削去部分的体积是多少立方厘米？ 例4 一个高是10厘米的圆柱形木块，如果平行于底面切去高为2厘米的一段小圆柱，表面积就减少18.84 平方厘米，原来圆柱的体积是多少立方厘米？ 例5 将一个圆柱形的木桩沿着直径切开，截面是一个正方形，切成的一块中半圆形的底面周长是25.7厘米， 求圆柱的体积是多少立方厘米？ 例6 把一个长、宽、高分别是8厘米、5厘米、4厘米的长方体铁块和一个棱长总和为60厘米的正方体铁块 熔铸成一个圆柱，它的底面半径是4厘米，则圆柱的高是多少厘米？（取π＝3） 例7 一个饮料瓶里面深27厘米，底面内直径是8厘米，瓶里饮料深15厘米。把饮料瓶塞紧后向下倒立，这时饮料深20厘米。问饮料瓶容积是多少？ 例8 在一只底面半径为30厘米的圆柱形蓄水桶里，有一段半径为10厘米的圆柱形钢材完全浸没在水中，当 钢材从蓄水桶中取出时，桶里的水面下降了5厘米。这段钢材的高是多少厘米？ / 1. 一个长方体和一个圆柱体的底面积和高分别相等，长方体的体积与圆柱体体积相比较（ ）。 A、长方体的体积大 B、圆柱体的体积大 C、相等 D、无法确定大小 2. 如果圆柱的底面半径扩大2倍，那么它的体积就扩大（ ）倍。 3. 把一个棱长3分米的正方体铁块熔成一个底面积为3平方分米的圆柱体，这个圆柱体的高为（ ） 分米。 4. 一个棱长为6分米的正方体木块的表面积是（ ）平方分米，把它切削成一个最大的圆柱体， 削去部分的体积是（ ）立方分米。 5. 一个圆柱形粮囤，从里面量得其底面周长为12.56米，高是1.8米。如果每立方米小麦约重750千克。这 个粮囤装满的小麦共有多重 ？ 6. 一个圆柱形玻璃容器装有一部分水，水中浸没有一个高6厘米的圆柱形铅锤。当铅锤从水中取出后，水面 下降了1.5厘米，已知容器底面直径为1.2 ... ...
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